Warum das mathematische Selbstkonzept mitentscheidet

Zwei Kinder mit ähnlichen Vorkenntnissen bearbeiten dieselbe Aufgabe, und beide machen zunächst denselben Fehler. Das erste Kind denkt: „Ich habe einen Fehler gemacht.“ Das zweite denkt: „Ich kann Mathe einfach nicht.“ Obwohl die Ausgangslage fast identisch ist, werden die beiden sehr unterschiedlich weiterlernen. Der Unterschied liegt nicht im mathematischen Wissen, sondern in dem, was die Forschung das mathematische Selbstkonzept nennt.

Was das mathematische Selbstkonzept ist

Das mathematische Selbstkonzept ist die Einschätzung der eigenen mathematischen Fähigkeiten: Traue ich mir schwierige Aufgaben zu? Glaube ich, dass ich Lösungen finden kann? Es geht dabei nicht darum, ob diese Einschätzung objektiv stimmt. Entscheidend ist, wie das Kind die eigenen Fähigkeiten wahrnimmt, denn diese Wahrnehmung steuert das Verhalten: welche Aufgaben ein Kind wählt, wie lange es bei Schwierigkeiten durchhält und ob es einen Fehler als Information oder als Urteil über sich selbst deutet.

Die Bedeutung dieses Merkmals ist gut belegt. Nach dem Reciprocal-Effects-Modell von Marsh verstärken sich fachliches Selbstkonzept und Leistung über die Zeit wechselseitig: Ein höheres Selbstkonzept sagt späteren Leistungszuwachs voraus, auch wenn man die vorherige Leistung statistisch kontrolliert. Eine Metaanalyse über 55 Längsschnittstudien (Valentine, DuBois & Cooper, 2004) bestätigt diesen Effekt selbstbezogener Überzeugungen auf die spätere Leistung, besonders wenn sie fachspezifisch gemessen werden. Ein Kind, das sich Mathematik zutraut, lernt dadurch messbar mehr Mathematik.

Es entwickelt sich nicht von allein, im Gegenteil

Man könnte annehmen, dass Selbstvertrauen mit der Zeit von selbst wächst. Für Mathematik zeigen Längsschnittstudien das Gegenteil: Selbstbezogene Kompetenzüberzeugungen und positive Lernemotionen sinken im Verlauf der Grundschulzeit typischerweise. Kinder vergleichen sich zunehmend mit ihren Mitschülerinnen und Mitschülern, erleben Misserfolge bewusster und beginnen, sich als „gut“ oder „schlecht“ in Mathematik einzuordnen; diese frühen Urteile prägen oft viele Jahre des weiteren Lernens.

Für Unterricht und Lernumgebungen heißt das: Wer das Selbstkonzept stabil halten oder stärken will, arbeitet gegen einen Entwicklungstrend. Bereits ein ausbleibender Rückgang wäre ein Erfolg.

Was das Selbstkonzept tatsächlich stärkt

Selbstvertrauen entsteht nicht durch Lob, sondern durch die wiederholte Erfahrung, schwierige Aufgaben aus eigener Kraft bewältigen zu können. Damit diese Erfahrung zustande kommt, müssen mehrere Bedingungen zusammenpassen, die die Feedback- und Fehlerforschung präzise beschrieben hat.

Die Aufgaben müssen an der individuellen Leistungsgrenze liegen: schwer genug, dass die Lösung als Leistung erlebt wird, und erreichbar genug, dass sie gelingt. Rückmeldungen wirken dann am besten, wenn sie unmittelbar kommen, sich auf den Lösungsprozess statt auf die Person beziehen und nicht wertend formuliert sind (Hattie & Timperley, 2007; Shute, 2008). Und Fehler werden erst dann zu Lerngelegenheiten, wenn das Kind sie ohne soziale Bewertung korrigieren kann; das wahrgenommene Fehlerklima entscheidet darüber, ob ein Fehlversuch zu vertiefter Auseinandersetzung führt oder zu Vermeidung.

Ein adaptives System kann diese Bedingungen strukturell einlösen: Es hält die Schwierigkeit fortlaufend an der Leistungsgrenze, reagiert auf jeden Fehlversuch sofort und individuell, und niemand außer dem Kind sieht den Fehler. Genau darauf zielt in MatheZeit das Zusammenspiel aus adaptiver Knobelbox und dem Tutor Mazio, der nach Fehlversuchen gestufte Hinweise gibt, statt die Lösung zu verraten.

Was die Untersuchung zeigt

In der Begleiterhebung zur Flensburger Wirksamkeitsstudie wurde das mathematische Selbstkonzept der Kinder vor und nach der sechswöchigen Nutzungsphase erhoben. Diese Erhebung lief ohne Kontrollgruppe; die Ergebnisse beschreiben Veränderungen während der Nutzung und sind nicht als kausaler Nachweis zu lesen. Mit dieser Einschränkung sind die Befunde bemerkenswert konsistent.

Das Selbstkonzept stieg über den Nutzungszeitraum messbar an, vor dem Hintergrund des sonst eher sinkenden Verlaufs ein beachtlicher Befund. Aufschlussreich ist das Muster auf Ebene der einzelnen Aussagen: Am deutlichsten stieg die Zustimmung zu „Ich kann auch schwierige Aufgaben lösen“, gefolgt von „Mathe fällt mir leicht“ und „Ich lerne schnell in Mathe“, also genau den aufgabennahen Überzeugungen, die nach der Forschung zuerst auf gelungene Lernerfahrungen reagieren.

Die Kinder mit dem geringsten Zutrauen profitieren am stärksten

Teilt man die Kinder nach ihrem Ausgangsniveau, tritt ein kompensatorisches Muster hervor: Am deutlichsten stiegen Selbstkonzept und Interesse bei dem Drittel der Kinder, das mit dem geringsten Zutrauen gestartet war, und in Klassen, die zum ersten Mal mit MatheZeit arbeiteten, fiel der Zuwachs deutlich höher aus als im Durchschnitt. Die Plattform erreicht damit besonders die Kinder, die zuvor wenig Zutrauen und wenig Interesse zeigten, also genau die Gruppe, die aus Sicht der Bildungsgerechtigkeit im Blick stehen sollte.

Bei einem solchen Muster ist der naheliegende Einwand die Regression zur Mitte: Wer besonders niedrig startet, liegt beim zweiten Messen oft schon aus rein statistischen Gründen höher. Der Bericht prüft diesen Einwand und führt objektive Prozessdaten an, die nicht auf Selbstauskünften beruhen: Die Quote der auf Anhieb gelösten Aufgaben stieg über die Sitzungen hinweg systematisch an, und Kinder mit den niedrigsten Startquoten holten am meisten auf, bei fortlaufend mitwachsender Schwierigkeit und mit Aufgaben, deren Zahlenwerte jedes Mal neu erzeugt werden. Ein steigender Ersterfolg unter diesen Bedingungen zeigt tatsächlichen Kompetenzzuwachs an, kein statistisches Artefakt und kein Auswendiglernen.

Kein Selbstzweck

Ein gestärktes Selbstkonzept ist kein weiches Zusatzziel neben dem eigentlichen Lernen. Nach der Längsschnittforschung ist es ein Frühindikator künftiger Kompetenzentwicklung: Kinder, die sich Aufgaben zutrauen, wählen anspruchsvollere Probleme, bleiben länger an einer Lösung und lernen dadurch mehr, was wiederum ihr Zutrauen stützt. Diesen Kreislauf früh in die richtige Richtung zu drehen, gerade bei den Kindern, bei denen er zu kippen droht, gehört zu den wichtigsten Aufgaben von Mathematikunterricht. Eine Lernumgebung sollte sich deshalb auch daran messen lassen, was Kinder nach der Arbeit mit ihr über sich selbst denken.