Hvorfor matematisk selvoppfatning er med på å avgjøre læringen

To barn med sammenlignbare forkunnskaper arbeider med den samme oppgaven, og begge gjør først den samme feilen. Det første barnet tenker: «Jeg har gjort en feil.» Det andre tenker: «Jeg kan bare ikke matematikk.» Selv om utgangspunktet er nesten identisk, kommer de to til å lære svært forskjellig videre. Forskjellen ligger ikke i den matematiske kunnskapen, men i det forskningen kaller matematisk selvoppfatning.

Hva matematisk selvoppfatning er

Matematisk selvoppfatning er vurderingen av egne matematiske evner: Tror jeg at jeg klarer vanskelige oppgaver? Tror jeg at jeg kan finne løsninger? Det handler ikke om hvorvidt denne vurderingen er objektivt riktig. Det avgjørende er hvordan barnet oppfatter sine egne evner, for denne oppfatningen styrer atferden: hvilke oppgaver et barn velger, hvor lenge det holder ut når det blir vanskelig, og om det tolker en feil som informasjon eller som en dom over seg selv.

Betydningen av dette kjennetegnet er godt dokumentert. Ifølge Marshs Reciprocal Effects Model forsterker faglig selvoppfatning og prestasjon hverandre over tid: en høyere selvoppfatning predikerer senere prestasjonsvekst, også når man statistisk kontrollerer for tidligere prestasjon. En metaanalyse av 55 longitudinelle studier (Valentine, DuBois & Cooper, 2004) bekrefter denne effekten av selvrelaterte overbevisninger på senere prestasjon, særlig når de måles fagspesifikt. Et barn som tror på egne evner i matematikk, lærer dermed målbart mer matematikk.

Den utvikler seg ikke av seg selv, tvert imot

Man kunne anta at selvtilliten vokser av seg selv over tid. For matematikk viser longitudinelle studier det motsatte: selvrelaterte kompetanseoverbevisninger og positive læringsfølelser synker vanligvis i løpet av barneskolen. Barna sammenligner seg i økende grad med medelevene, opplever nederlag mer bevisst og begynner å plassere seg selv som «gode» eller «dårlige» i matematikk; disse tidlige dommene preger ofte mange år med videre læring.

For undervisning og læringsmiljøer betyr det: den som vil holde selvoppfatningen stabil eller styrke den, arbeider mot en utviklingstrend. Allerede et uteblitt fall ville være en suksess.

Hva som faktisk styrker selvoppfatningen

Selvtillit oppstår ikke gjennom ros, men gjennom den gjentatte erfaringen av å mestre vanskelige oppgaver ved egen hjelp. For at denne erfaringen skal oppstå, må flere betingelser passe sammen, og forskningen på tilbakemelding og feil har beskrevet dem presist.

Oppgavene må ligge på den enkeltes prestasjonsgrense: vanskelige nok til at løsningen oppleves som en prestasjon, og oppnåelige nok til at den lykkes. Tilbakemeldinger virker best når de kommer umiddelbart, retter seg mot løsningsprosessen i stedet for mot personen og ikke er formulert vurderende (Hattie & Timperley, 2007; Shute, 2008). Og feil blir først til læringsmuligheter når barnet kan rette dem uten sosial vurdering; det opplevde feilklimaet avgjør om et mislykket forsøk fører til fordypet arbeid eller til unngåelse.

Et adaptivt system kan innfri disse betingelsene strukturelt: det holder vanskegraden fortløpende på prestasjonsgrensen, reagerer på hvert mislykket forsøk umiddelbart og individuelt, og ingen andre enn barnet ser feilen. Nettopp dette er målet med samspillet mellom den adaptive Knobelbox og tutoren Mazio i Mazio Matematikk, der Mazio gir trinnvise hint etter mislykkede forsøk i stedet for å røpe løsningen.

Hva undersøkelsen viser

I følgekartleggingen til undersøkelsen ble barnas matematiske selvoppfatning målt før og etter den seks uker lange bruksperioden. Denne kartleggingen ble gjennomført uten kontrollgruppe; resultatene beskriver endringer i løpet av bruksperioden og skal ikke leses som kausalt bevis. Med dette forbeholdet er funnene bemerkelsesverdig konsistente.

Selvoppfatningen steg målbart over bruksperioden, et betydelig funn på bakgrunn av det ellers synkende forløpet. Mønsteret på nivået til de enkelte utsagnene er opplysende: tydeligst steg oppslutningen om «Jeg kan også løse vanskelige oppgaver», etterfulgt av «Matematikk er lett for meg» og «Jeg lærer fort i matematikk», altså nettopp de oppgavenære overbevisningene som ifølge forskningen reagerer først på vellykkede læringserfaringer.

Barna med minst tiltro til seg selv har størst utbytte

Deler man barna inn etter utgangsnivå, trer et kompenserende mønster fram: tydeligst steg selvoppfatning og interesse hos den tredjedelen av barna som hadde startet med minst tiltro til seg selv, og i klasser som arbeidet med Mazio Matematikk for første gang, var veksten betydelig høyere enn gjennomsnittet. Plattformen når dermed særlig de barna som tidligere viste lite tiltro og lite interesse, altså nettopp den gruppen som bør være i søkelyset ut fra hensynet til utdanningslikhet.

Ved et slikt mønster er den nærliggende innvendingen regresjon mot gjennomsnittet: den som starter særlig lavt, ligger ved andre måling ofte høyere av rent statistiske grunner. Rapporten prøver denne innvendingen og viser til objektive prosessdata som ikke bygger på selvrapportering: andelen oppgaver som ble løst på første forsøk, steg systematisk gjennom øktene, og barna med de laveste startandelene tok mest igjen, samtidig som vanskegraden vokste fortløpende og med oppgaver der tallverdiene genereres på nytt hver gang. En økende andel løsninger på første forsøk under disse betingelsene viser en reell kompetansevekst, ikke et statistisk artefakt og ikke pugging.

Ikke et mål i seg selv

En styrket selvoppfatning er ikke et mykt tilleggsmål ved siden av den egentlige læringen. Ifølge longitudinell forskning er den en tidlig indikator på framtidig kompetanseutvikling: barn som tror de mestrer oppgaver, velger mer krevende problemer, blir lenger ved en løsning og lærer dermed mer, noe som igjen støtter tiltroen deres til seg selv. Å dreie denne sirkelen i riktig retning tidlig, nettopp hos de barna der den står i fare for å tippe, hører til matematikkundervisningens viktigste oppgaver. Et læringsmiljø bør derfor også måles på hva barn tenker om seg selv etter å ha arbeidet med det.