Wie MatheZeit künstliche Intelligenz einsetzt

Seit der Verbreitung großer Sprachmodelle entsteht leicht der Eindruck, künstliche Intelligenz könne Unterricht von allein verbessern: Eine Aufgabe geht an ein Sprachmodell, eine Antwort kommt zurück, daraus entsteht Lernen. Für mathematische Bildung greift dieser Ansatz zu kurz. Bevor eine KI sinnvoll unterstützen kann, muss beschrieben sein, was in der Aufgabe mathematisch geschieht.

Der Unterschied zu freien Chatbots

Frei verfügbare Chatbots werden längst auch für Hausaufgaben und Übungsaufgaben genutzt. Sie beantworten mathematische Fragen bereitwillig und meist korrekt: Wer eine Aufgabe eingibt, erhält den Lösungsweg und das Ergebnis.

Für das Lernen ist gerade das die Schwäche. Die Aufgabe ist erledigt, aber der Denkprozess, den sie anstoßen sollte, hat nicht stattgefunden. Ein allgemeiner Chatbot kennt weder das Lernziel der Aufgabe noch den Unterschied zwischen einer Hilfe, die weiterdenken lässt, und einer Antwort, die das Denken beendet. Er ist auf hilfreiche Antworten trainiert, nicht auf Lernwirkung.

Mazio ist als Gegenentwurf dazu gebaut. Der Tutor kennt das Lernziel, gibt gestufte Hinweise statt Lösungen und führt das Kind zurück in die eigene Bearbeitung. Diese Unterstützung fühlt sich im Moment langsamer an als eine fertige Antwort; sie ist aber die Form von Hilfe, aus der Lernen entsteht.

Das didaktische Modell hinter jeder Aufgabe

In MatheZeit besteht eine Aufgabe nicht nur aus Fragestellung und Lösung. Bei der Entwicklung wird jede Aufgabe fachlich beschrieben: das Lernziel, vorgesehene Lösungsstrategien, typische Fehlvorstellungen und Rechenfehler, geeignete Darstellungen, abgestufte Hilfen und passende Anschlussaufgaben.

Dieses Wissen stammt aus der Mathematikdidaktik und aus der Beobachtung echter Bearbeitungen, nicht aus einem Sprachmodell. Es gibt jeder Aufgabe eine fachliche Struktur, die über den sichtbaren Aufgabentext hinausgeht.

Gleiche Antwort, verschiedene Denkwege

Zwei Kinder können dieselbe falsche Antwort geben und dabei unterschiedlich gedacht haben; verschiedene falsche Antworten können auf dieselbe Schwierigkeit hinweisen. Eine Auswertung nach richtig und falsch reicht deshalb nicht aus. Die relevante Frage lautet: Welche mathematische Idee steht hinter dieser Bearbeitung?

Rechnet ein Kind bei 42 − 17 das Ergebnis 35 aus, hat es vermutlich an beiden Stellen die kleinere von der größeren Ziffer abgezogen, ein bekanntes Muster beim Zehnerübergang. Das didaktische Aufgabenmodell beschreibt solche Muster im Voraus: welche Denkwege plausibel sind, welche Fehlvorstellungen bekannt sind und welche Unterstützung zu welchem Muster passt.

Wie Mazio damit arbeitet

Mazio, der Tutor in MatheZeit, beginnt deshalb nicht bei einem leeren Chatfenster. Macht ein Kind einen Fehler, prüft zuerst eine fest programmierte fachliche Auswertung, ob die Eingabe zu einem bekannten Fehlermuster passt. Für jeden Aufgabentyp existiert dafür eine eigene Beschreibung; dieselbe Fehlerart führt bei einem Würfelgebäude zu einer anderen Hilfe als bei einer Division. Die meisten Situationen beantwortet Mazio auf diesem Weg, ohne dass ein Sprachmodell beteiligt ist.

Erst wenn kein bekanntes Muster passt, kommt das Sprachmodell dazu. Es erhält dann den mathematischen Rahmen der Aufgabe: das Lernziel, die vorgesehenen Lösungswege, die berücksichtigten Fehlvorstellungen, die zulässigen Hilfen und die Art von Rückmeldung, die in dieser Situation angemessen ist. Persönliche Daten des Kindes erhält es nicht; es sieht die Aufgabe und die Bearbeitung. Das Sprachmodell muss damit nicht selbst entscheiden, wie Mathematik unterrichtet wird, sondern formuliert innerhalb eines fachlich vorbereiteten Systems.

Der Rahmen für das Sprachmodell

Die Flexibilität großer Sprachmodelle ist ihre Stärke und zugleich der Grund für diesen Rahmen. Ohne Vorgaben könnte ein Modell einen unpassenden Lösungsweg einführen, eine schiefe Analogie verwenden, zu viel verraten oder eine Schwierigkeit falsch deuten.

Das didaktische Aufgabenmodell legt deshalb fest, welche Hilfen erlaubt sind, welche mathematischen Begriffe verwendet werden und wann eine Rückfrage sinnvoller ist als eine Erklärung. Zwei Regeln gelten dabei in jeder Situation: Mazio verrät die Lösung nicht, und der letzte Schritt bleibt beim Kind. Wie sich die Unterstützung dabei stuft, beschreibt die Hinweisleiter im Artikel zur Adaptivität.

Zwei Ebenen, eine Unterstützung

Mazio ist damit ein Zusammenspiel aus zwei Ebenen. Die didaktische Ebene beschreibt die mathematische Struktur einer Aufgabe samt der bekannten Wege und Irrwege. Die KI-Ebene nutzt diese Beschreibung, um im konkreten Moment eine verständliche, kindgerechte Rückmeldung zu formulieren.

Dieses Zusammenspiel ermöglicht individuelle Hilfen, ohne die mathematische Qualität dem Sprachmodell allein zu überlassen. Es hält den Tutor außerdem schnell: Wo eine vorbereitete Reaktion genügt, muss das Kind nicht auf ein Sprachmodell warten.

Erst Didaktik, dann Technologie

Viele KI-Anwendungen beginnen bei der Technologie und suchen anschließend nach einem Einsatzort. MatheZeit stellt zuerst die didaktische Frage, welche mathematischen Denkprozesse unterstützt werden sollen, und setzt das Sprachmodell dort ein, wo es diese Unterstützung verbessert. Mazio beginnt deshalb bei der Mathematik, nicht bei der KI.