Adaptivitet begynder ikke ved »lettere eller sværere«

Mange læringsplatforme beskriver sig selv som adaptive. Som regel dækker det over et simpelt princip:

Børn, der løser flere opgaver rigtigt, får sværere opgaver. Børn, der laver fejl, får lettere opgaver.

Logikken er rimelig, men den rækker ikke til at individualisere matematiklæring på en meningsfuld måde, for et forkert svar siger i sig selv ikke noget om, hvad der skal være lettere bagefter.

Sværhedsgrad har flere dimensioner

En opgave kan være svær af meget forskellige grunde: talområdet er for stort, sproget er unødigt kompliceret, repræsentationen er ukendt, der mangler en brugbar mental model, eller der skal behandles for meget information på én gang.

To opgaver, der besvares forkert med samme statistiske hyppighed, kan derfor stille helt forskellige krav.

To børn med samme resultat har heller ikke nødvendigvis brug for den samme næste opgave.

Barn A forstår det matematiske begreb, men regner usikkert. Barn B behersker fremgangsmåden, men kan ikke forbinde den med en repræsentation. Barn C har misforstået opgavens formulering.

At flytte alle tre ned på et »lettere niveau« ville ikke være reel adaptivitet; det ville højst være en sortering efter succesrate.

To niveauer: makroadaptivitet og mikroadaptivitet

MatheZeit skelner mellem to niveauer af tilpasning.

Makroadaptivitet handler om det længerevarende læringsforløb: hvilket indhold følger efter hvad? Hvilken kompetence bør tages op igen? Hvilken opgavefamilie passer til det aktuelle læringsniveau?

I MatheZeit er dette niveau ikke skjult inde i systemet. Lærerne ser i analyserne på deres dashboard, hvor deres klasse står, og styrer på det grundlag selv det længerevarende læringsforløb.

Mikroadaptivitet handler om det konkrete øjeblik inde i en opgave: hvilken reaktion hjælper efter netop dette input?

Særligt i grundskolen er det andet niveau ofte det mest afgørende. Det, barnet har brug for, er tit en anden vej ind i den samme problemstilling. Et andet emne eller et nyt sværhedsniveau løser det sjældent.

MatheZeit giver derfor plads til en række adaptive reaktioner:

• Reducér kompleksiteten: mindre tal eller færre samtidige trin,
• Skift repræsentation: fra symboler til materialer, billeder, en tallinje eller en handling,
• Isolér et delproblem: arbejd kun med det kritiske trin,
• Skab kontrast: sammenlign to lignende tilfælde,
• Aktivér en strategi: genkald en kendt opdeling eller sammenhæng,
• Udskyd feedback: giv mulighed for et andet selvstændigt forsøg,
• Øg støtten: gå fra et åbent spørgsmål til et mere konkret hint.

Det gør mere end at gøre opgaven lettere eller sværere; det ændrer karakteren af adgangen til den.

Et eksempel: en anden repræsentation frem for mindre tal

Antag, at et barn svarer forkert på opgaven 42 − 17.

En konventionel adaptiv platform vil måske derefter tilbyde 32 − 11. Tallene er mindre. Det underliggende problem kan sagtens være uændret.

Hvis barnet ikke forstår, hvorfor en tier deles op ved tierovergangen, er en mindre symbolsk opgave ikke nødvendigvis nogen hjælp.

En mere brugbar reaktion kunne være at fremstille 42 som fire tiere og to enere. Barnet veksler en tier til ti enere og udfører derefter subtraktionen inden for den repræsentation.

Det matematiske krav består; det gøres blot tilgængeligt. Det markerer en vigtig forskel:

God adaptivitet reducerer ikke automatisk matematikken. Den ændrer støtten, så barnet kan blive ved med at arbejde med matematikken.

Hjælpedilemmaet

Tutorsystemer står over for et grundlæggende problem: hvor meget hjælp er nyttig?

For lidt hjælp kan føre til frustration og uproduktiv stilstand. For meget hjælp kan overtage selve tænkningen.

Forskningen i intelligente tutorsystemer kalder dette »hjælpedilemmaet«. Brugen af hints er heller ikke automatisk positiv. Hjælp kan understøtte læringen, når den bruges bevidst ved et krævende trin. Til gengæld kan hurtige klik gennem hints hænge sammen med svagere læring.

For Mazio betyder det, at et godt hint skal være mere end fagligt korrekt; det skal også komme på det rigtige tidspunkt og på det rigtige niveau.

MatheZeit arbejder derfor med en hintstige:

1. ret opmærksomheden mod det relevante aspekt,
2. stil et spørgsmål til den hidtidige fremgangsmåde,
3. tilbyd en passende repræsentation,
4. aktivér en kendt strategi,
5. gør til sidst det næste deltrin lille nok til, at barnet kan tage det alene.

Mazio leverer aldrig en færdig løsning. Selv på det højeste niveau bliver det sidste trin hos barnet, som til slut løser opgaven selvstændigt.

Målet er at genoprette den selvstændige tænkning med så lidt støtte som muligt. Det handler ikke om at nå frem til det rigtige svar hurtigst muligt.

Elevmodel og opgavemodel

Mange systemer taler om en elevmodel: de estimerer, hvilke kompetencer et barn behersker, og hvilke det ikke behersker. En sådan model er nyttig, men ufuldstændig.

En præcis opgavemodel betyder lige så meget:

• Hvilke delkompetencer er påkrævet?
• Hvilke repræsentationer forekommer?
• Hvilke trin er mulige?
• Hvilke parametre bestemmer sværhedsgraden?
• Hvilke fejl kan tolkes matematisk?
• Hvilke former for hjælp passer til hvilket trin?
• Hvilke svar er rigtige, men uventede?

Uden denne opgavemodel kan et system identificere statistiske mønstre, men det forstår ikke godt nok, hvad det skal reagere på.

I MatheZeit er adaptiviteten derfor indbygget i opgavefamiliernes struktur i stedet for at være adskilt fra indholdet som en overordnet algoritme. Det kræver mere arbejde, men det er mere kontrollerbart og matematisk mere præcist.

Kunstig intelligens inden for faste faglige regler

Store sprogmodeller kan formulere fleksible forklaringer og behandle åbent input. De kan også producere svar, der er plausible, men forkerte eller pædagogisk uegnede. Ikke enhver adaptiv beslutning overlades derfor til en sprogmodel.

I MatheZeit definerer faste faglige regler rummet af tilladte reaktioner. Den kunstige intelligens arbejder inden for det rum:

• Den kan justere formuleringen af en forklaring.
• Den kan matche et åbent svar med en kendt løsningsvej.
• Den kan formulere opfølgende spørgsmål.
• Den kan vælge mellem flere pædagogisk godkendte hints.

Den afgør derimod ikke spontant, hvilket matematisk begreb der undervises i som det næste, når der ikke findes et kontrolleret grundlag for det.

Den kunstige intelligens udvider på den måde systemets fleksibilitet; pålideligheden kommer fra den pædagogiske model.

Støtten trækkes tilbage igen

Et system, der hele tiden tilpasser sig maksimalt, lyder umiddelbart ideelt. Men læring betyder også at blive stadig bedre til at handle uden støtte. God adaptivitet trækker derfor sin hjælp tilbage igen.

En repræsentation tilbydes først og fjernes senere. Et hint vises ikke automatisk ved den næste lignende opgave. Et deltrin støttes først og gives derefter tilbage til barnet.

Målet er, at barnet får stadig mindre brug for systemet. Det handler ikke om, at systemet tilpasser sig barnets afhængighed stadig mere præcist.

Metaanalyser viser, at intelligente tutorsystemer kan forbedre læringsudbyttet. De viser ikke, at enhver form for personalisering er virksom. Effekten afhænger af det konkrete design, indholdet og måden, det indlejres på.

For MatheZeit er adaptivitet derfor ikke en enkelt funktion. Det er evnen til at muliggøre en matematisk begrundet næste læringshandling efter en konkret handling og til at trække støtten tilbage trin for trin.