Hvorfor matematisk selvopfattelse er med til at afgøre læringen

To børn med sammenlignelige forudsætninger arbejder med den samme opgave, og begge laver i første omgang den samme fejl. Det første barn tænker: »Jeg har lavet en fejl.« Det andet tænker: »Jeg er bare ikke god til matematik.« Selv om deres udgangspunkt er næsten identisk, kommer de to til at lære meget forskelligt fremover. Forskellen ligger i det, forskningen kalder matematisk selvopfattelse, ikke i matematisk viden.

Hvad matematisk selvopfattelse er

Matematisk selvopfattelse er en persons vurdering af sine egne matematiske evner: føler jeg mig i stand til at klare svære opgaver? Tror jeg på, at jeg kan finde løsninger? Det afgørende er ikke, om vurderingen er objektivt korrekt. Det, der tæller, er, hvordan barnet oplever sine egne evner, for den oplevelse styrer adfærden: hvilke opgaver et barn vælger, hvor længe det holder ud, når det bliver svært, og om det læser en fejl som information eller som en dom over sig selv.

Betydningen af dette træk er veldokumenteret. Ifølge Marshs Reciprocal Effects Model forstærker fagspecifik selvopfattelse og præstation hinanden over tid: en højere selvopfattelse forudsiger senere fremgang i præstation, også når der statistisk kontrolleres for tidligere præstation. En metaanalyse af 55 longitudinelle undersøgelser (Valentine, DuBois & Cooper, 2004) bekræfter denne effekt af selvrelaterede overbevisninger på senere præstation, især når de måles for et bestemt fag. Et barn, der føler sig i stand til at klare matematik, lærer målbart mere matematik som følge heraf.

Den udvikler sig ikke af sig selv, tværtimod

Man kunne antage, at selvtilliden vokser af sig selv med tiden. For matematikkens vedkommende viser longitudinelle undersøgelser det modsatte: selvrelaterede kompetenceoverbevisninger og positive læringsfølelser aftager typisk i løbet af grundskolen. Børnene sammenligner sig i stigende grad med deres klassekammerater, oplever nederlag mere bevidst og begynder at kategorisere sig selv som »gode« eller »dårlige« til matematik; disse tidlige domme præger ofte mange års efterfølgende læring.

For undervisning og læringsmiljøer betyder det, at den, der vil holde selvopfattelsen stabil eller styrke den, arbejder imod en udviklingstendens. Selv fraværet af et fald ville være en succes.

Hvad der reelt styrker selvopfattelsen

Selvtillid opstår gennem den gentagne erfaring med at klare svære opgaver ved egen kraft; ros skaber den ikke. For at den erfaring kan opstå, skal flere betingelser passe sammen, og forskningen i feedback og fejl har beskrevet dem præcist.

Opgaverne skal ligge på den enkeltes præstationsgrænse: svære nok til, at det opleves som en præstation at løse dem, og opnåelige nok til, at det lykkes. Feedback virker bedst, når den kommer med det samme, retter sig mod løsningsprocessen frem for mod personen og ikke er formuleret dømmende (Hattie & Timperley, 2007; Shute, 2008). Og fejl bliver først til læringsmuligheder, når barnet kan rette dem uden social bedømmelse; det oplevede klima omkring fejl afgør, om et mislykket forsøg fører til større engagement eller til undgåelse.

Et adaptivt system kan opfylde disse betingelser strukturelt: det holder løbende sværhedsgraden på præstationsgrænsen, reagerer på hvert mislykket forsøg med det samme og individuelt, og ingen andre end barnet selv ser fejlen. Det er netop det, samspillet mellem den adaptive Knobelbox og tutoren Mazio sigter mod i MatheZeit, hvor Mazio giver trinvise hints efter mislykkede forsøg i stedet for at afsløre løsningen.

Hvad undersøgelsen viser

I den ledsagende spørgeskemaundersøgelse til Flensburg-effektstudiet blev børnenes matematiske selvopfattelse målt før og efter den seks uger lange brugsperiode. Denne undersøgelse blev gennemført uden kontrolgruppe; resultaterne beskriver forandringer i løbet af brugsperioden og skal ikke læses som kausal dokumentation. Med det forbehold er fundene bemærkelsesværdigt konsistente.

Selvopfattelsen steg målbart over brugsperioden, hvilket er et betydeligt fund på baggrund af et ellers faldende forløb. Mønstret på de enkelte udsagns niveau er sigende: den tydeligste stigning var i tilslutningen til »Jeg kan også løse svære opgaver«, efterfulgt af »Matematik falder mig let« og »Jeg lærer hurtigt i matematik«, altså netop de opgavenære overbevisninger, som forskningen udpeger som de første, der reagerer på vellykkede læringserfaringer.

Børnene med mindst selvtillid har størst udbytte

Grupperer man børnene efter deres udgangsniveau, viser der sig et kompenserende mønster: selvopfattelse og interesse steg tydeligst i den tredjedel af børnene, der var startet med mindst selvtillid, og i klasser, der arbejdede med MatheZeit for første gang, var fremgangen betydeligt højere end gennemsnittet. Platformen når altså i særlig grad de børn, der tidligere viste ringe selvtillid og ringe interesse, præcis den gruppe, der bør være i fokus ud fra et uddannelsesmæssigt lighedsperspektiv.

Ved et mønster som dette er den nærliggende indvending regression mod gennemsnittet: de, der starter særligt lavt, ligger ofte højere ved anden måling af rent statistiske grunde. Rapporten undersøger denne indvending og henviser til objektive procesdata, som ikke bygger på selvrapportering: andelen af opgaver løst i første forsøg steg systematisk på tværs af sessioner, og de børn, der havde de laveste startandele, indhentede mest, samtidig med at sværhedsgraden steg løbende og med opgaver, hvis talværdier genereres på ny hver gang. En stigende andel af løsninger i første forsøg under disse betingelser peger på en reel kompetencetilvækst, ikke på et statistisk artefakt og ikke på udenadslære.

Ikke et mål i sig selv

En styrket selvopfattelse er ikke et blødt ekstramål ved siden af den egentlige læring. Ifølge longitudinel forskning er den en tidlig indikator for fremtidig kompetenceudvikling: børn, der føler sig i stand til at klare opgaver, vælger mere krævende problemer, bliver længere ved en løsning og lærer mere som følge heraf, hvilket igen understøtter deres selvtillid. At dreje denne cyklus i den rigtige retning tidligt, især hos de børn, hvor den risikerer at tippe den anden vej, er en af matematikundervisningens vigtigste opgaver. Et læringsmiljø bør derfor også måles på, hvad børn tænker om sig selv, efter at de har arbejdet med det.