Comment Mazio Maths utilise l’intelligence artificielle

Depuis la diffusion des grands modèles de langage, on a facilement l’impression que l’intelligence artificielle pourrait améliorer l’enseignement à elle seule : un exercice part vers un modèle de langage, une réponse revient, et l’apprentissage en découlerait. Pour l’enseignement des mathématiques, cette approche est trop courte. Avant qu’une IA puisse apporter un soutien pertinent, il faut avoir décrit ce qui se passe mathématiquement dans l’exercice.

La différence avec les agents conversationnels en libre accès

Les agents conversationnels librement accessibles sont depuis longtemps utilisés aussi pour les devoirs et les exercices d’entrainement. Ils répondent volontiers aux questions mathématiques, et le plus souvent correctement : on saisit un exercice, on obtient la démarche de résolution et le résultat.

Pour l’apprentissage, c’est précisément là que se situe la faiblesse. L’exercice est fait, mais le processus de pensée qu’il devait déclencher n’a pas eu lieu. Un agent conversationnel généraliste ne connait ni l’objectif d’apprentissage de l’exercice ni la différence entre une aide qui fait poursuivre la réflexion et une réponse qui met fin à cette réflexion. Il est entrainé à donner des réponses utiles, non à produire de l’apprentissage.

Mazio est conçu comme un contre-modèle. Le tuteur connait l’objectif d’apprentissage, donne des indications graduées plutôt que des solutions et ramène l’enfant à son propre travail. Sur le moment, ce soutien parait plus lent qu’une réponse toute faite ; c’est pourtant la forme d’aide dont nait l’apprentissage.

Le modèle didactique derrière chaque exercice

Dans Mazio Maths, un exercice ne se compose pas seulement d’un énoncé et d’une solution. Lors du développement, chaque exercice est décrit sur le plan disciplinaire : l’objectif d’apprentissage, les stratégies de résolution prévues, les conceptions erronées et les erreurs de calcul typiques, les représentations adaptées, des aides graduées et des exercices de prolongement appropriés.

Ce savoir provient de la didactique des mathématiques et de l’observation de productions réelles, non d’un modèle de langage. Il donne à chaque exercice une structure disciplinaire qui dépasse l’énoncé visible.

Même réponse, cheminements de pensée différents

Deux enfants peuvent donner la même réponse fausse tout en ayant raisonné différemment ; des réponses fausses différentes peuvent renvoyer à la même difficulté. Une évaluation en juste ou faux ne suffit donc pas. La question pertinente est la suivante : quelle idée mathématique se trouve derrière cette production ?

Si un enfant calcule 42 − 17 et obtient 35, il a probablement soustrait, aux deux rangs, le chiffre le plus petit du plus grand, un schéma bien connu lors du passage de la dizaine. Le modèle didactique de l’exercice décrit de tels schémas à l’avance : quels cheminements de pensée sont plausibles, quelles conceptions erronées sont connues et quel soutien correspond à quel schéma.

Comment Mazio travaille avec cela

Mazio, le tuteur de Mazio Maths, ne part donc pas d’une fenêtre de dialogue vide. Lorsqu’un enfant commet une erreur, une analyse disciplinaire programmée en dur vérifie d’abord si la saisie correspond à un schéma d’erreur connu. Il existe pour cela une description propre à chaque type d’exercice ; le même type d’erreur conduit à une autre aide dans une construction en cubes que dans une division. Mazio traite la plupart des situations par cette voie, sans qu’un modèle de langage intervienne.

Ce n’est que lorsqu’aucun schéma connu ne correspond que le modèle de langage entre en jeu. Il reçoit alors le cadre mathématique de l’exercice : l’objectif d’apprentissage, les démarches de résolution prévues, les conceptions erronées prises en compte, les aides admissibles et le type de rétroaction approprié dans cette situation. Il ne reçoit aucune donnée personnelle de l’enfant ; il voit l’exercice et la production. Le modèle de langage n’a ainsi pas à décider lui-même comment les mathématiques s’enseignent : il formule à l’intérieur d’un système préparé sur le plan disciplinaire.

Le cadre donné au modèle de langage

La flexibilité des grands modèles de langage est leur force et, en même temps, la raison de ce cadre. Sans consignes, un modèle pourrait introduire une démarche de résolution inadaptée, recourir à une analogie bancale, en dévoiler trop ou interpréter une difficulté de travers.

Le modèle didactique de l’exercice définit donc quelles aides sont admissibles, quels termes mathématiques sont employés et à quel moment une question de relance est plus pertinente qu’une explication. Deux règles valent dans toutes les situations : Mazio ne dévoile pas la solution, et la dernière étape reste à l’enfant. La manière dont le soutien se gradue est décrite par l’échelle d’aides dans l’article sur l’adaptativité.

Deux niveaux, un même soutien

Mazio est ainsi le fruit de l’interaction de deux niveaux. Le niveau didactique décrit la structure mathématique d’un exercice, avec les chemins et les impasses connus. Le niveau IA utilise cette description pour formuler, dans la situation concrète, une rétroaction compréhensible et adaptée à l’enfant.

Cette interaction rend possibles des aides individualisées sans laisser la qualité mathématique au seul modèle de langage. Elle garde en outre le tuteur rapide : là où une réaction préparée suffit, l’enfant n’a pas à attendre un modèle de langage.

La didactique d’abord, la technologie ensuite

De nombreuses applications d’IA partent de la technologie et cherchent ensuite un domaine d’emploi. Mazio Maths pose d’abord la question didactique des processus de pensée mathématique qu’il s’agit de soutenir, et emploie le modèle de langage là où il améliore ce soutien. Mazio part donc des mathématiques, non de l’IA.