Pourquoi le concept de soi en mathématiques compte aussi

Deux élèves ayant des acquis comparables travaillent sur le même exercice et commettent d’abord la même erreur. Le premier se dit : « J’ai fait une erreur. » Le second se dit : « Je suis tout simplement nul en maths. » Bien que la situation de départ soit presque identique, tous deux vont poursuivre leur apprentissage de manière très différente. La différence ne tient pas au savoir mathématique, mais à ce que la recherche appelle le concept de soi en mathématiques.

Ce qu’est le concept de soi en mathématiques

Le concept de soi en mathématiques est l’évaluation que l’on fait de ses propres capacités mathématiques : est-ce que je me sens capable de résoudre des exercices difficiles ? Est-ce que je crois pouvoir trouver des solutions ? La question n’est pas de savoir si cette évaluation est objectivement exacte. Ce qui est déterminant, c’est la manière dont l’élève perçoit ses propres capacités, car cette perception oriente le comportement : les exercices qu’un élève choisit, le temps pendant lequel il persévère face aux difficultés, et le fait qu’il interprète une erreur comme une information ou comme un jugement sur lui-même.

L’importance de cette caractéristique est bien établie. Selon le modèle des effets réciproques de Marsh, le concept de soi disciplinaire et la performance se renforcent mutuellement au fil du temps : un concept de soi plus élevé prédit les progrès ultérieurs, même lorsque l’on contrôle statistiquement la performance antérieure. Une méta-analyse portant sur 55 études longitudinales (Valentine, DuBois & Cooper, 2004) confirme cet effet des croyances relatives à soi sur la performance ultérieure, en particulier lorsqu’elles sont mesurées de façon spécifique à la discipline. Un élève qui se sent capable en mathématiques apprend de ce fait, de façon mesurable, davantage de mathématiques.

Il ne se développe pas tout seul, bien au contraire

On pourrait supposer que la confiance en soi grandit d’elle-même avec le temps. Pour les mathématiques, les études longitudinales montrent le contraire : les croyances de compétence relatives à soi et les émotions positives liées à l’apprentissage diminuent généralement au cours de l’école élémentaire. Les élèves se comparent de plus en plus à leurs camarades, vivent les échecs de manière plus consciente et commencent à se classer comme « bons » ou « mauvais » en mathématiques ; ces jugements précoces marquent souvent de nombreuses années d’apprentissage ultérieur.

Pour l’enseignement et les environnements d’apprentissage, cela signifie que vouloir stabiliser ou renforcer le concept de soi revient à travailler à contre-courant d’une tendance développementale. L’absence même de recul constituerait déjà un succès.

Ce qui renforce réellement le concept de soi

La confiance en soi ne naît pas des compliments, mais de l’expérience répétée de venir à bout d’exercices difficiles par ses propres moyens. Pour que cette expérience se produise, plusieurs conditions doivent être réunies, que la recherche sur la rétroaction et sur l’erreur a décrites avec précision.

Les exercices doivent se situer à la limite des capacités de chacun : assez difficiles pour que leur résolution soit vécue comme une réussite, assez accessibles pour qu’elle aboutisse. Les retours sont les plus efficaces lorsqu’ils sont immédiats, qu’ils portent sur le processus de résolution plutôt que sur la personne et qu’ils ne sont pas formulés de façon évaluative (Hattie & Timperley, 2007 ; Shute, 2008). Et les erreurs ne deviennent des occasions d’apprentissage que lorsque l’élève peut les corriger sans jugement social ; le climat perçu autour de l’erreur détermine si une tentative infructueuse conduit à un travail approfondi ou à l’évitement.

Un système adaptatif peut satisfaire ces conditions de manière structurelle : il maintient en permanence la difficulté à la limite des capacités, réagit immédiatement et individuellement à chaque tentative infructueuse, et personne d’autre que l’élève ne voit l’erreur. C’est précisément l’objectif, dans Mazio Maths, de l’articulation entre la Knobelbox adaptative et le tuteur Mazio, qui donne des indications graduées après les tentatives infructueuses au lieu de dévoiler la solution.

Ce que montre l’étude

Dans l’enquête d’accompagnement de l’étude, le concept de soi en mathématiques des élèves a été mesuré avant et après la phase d’utilisation de six semaines. Cette enquête s’est déroulée sans groupe témoin ; les résultats décrivent des évolutions pendant l’utilisation et ne doivent pas être lus comme une preuve de causalité. Sous cette réserve, les constats sont remarquablement cohérents.

Le concept de soi a augmenté de façon mesurable sur la période d’utilisation, un constat notable au vu de la trajectoire par ailleurs plutôt déclinante. Le profil au niveau de chaque item est instructif : l’adhésion a progressé le plus nettement pour « Je sais aussi résoudre des exercices difficiles », suivie de « Les maths, c’est facile pour moi » et « J’apprends vite en maths », c’est-à-dire précisément les croyances proches de la tâche qui, selon la recherche, réagissent en premier aux expériences d’apprentissage réussies.

Ce sont les élèves qui se sentent le moins capables qui en profitent le plus

Si l’on répartit les élèves selon leur niveau de départ, un profil compensatoire apparait : le concept de soi et l’intérêt ont progressé le plus nettement dans le tiers d’élèves parti avec la plus faible confiance en ses capacités, et dans les classes qui travaillaient pour la première fois avec Mazio Maths, le gain a été nettement supérieur à la moyenne. La plateforme atteint ainsi tout particulièrement les élèves qui montraient jusque-là peu de confiance et peu d’intérêt, c’est-à-dire exactement le groupe qui devrait retenir l’attention du point de vue de l’équité scolaire.

Face à un tel profil, l’objection évidente est la régression vers la moyenne : celles et ceux qui partent particulièrement bas se situent souvent plus haut à la deuxième mesure pour des raisons purement statistiques. Le rapport examine cette objection et cite des données de processus objectives, qui ne reposent pas sur des déclarations personnelles : le taux d’exercices résolus du premier coup a augmenté systématiquement au fil des séances, et les élèves ayant les taux de départ les plus bas sont ceux qui ont le plus rattrapé leur retard, avec une difficulté qui augmente en continu et des exercices dont les valeurs numériques sont générées à nouveau à chaque fois. Une réussite au premier essai en hausse dans ces conditions indique un gain de compétence réel, et non un artéfact statistique ou un apprentissage par cœur.

Pas une fin en soi

Un concept de soi renforcé n’est pas un objectif secondaire à côté de l’apprentissage proprement dit. Selon la recherche longitudinale, c’est un indicateur précoce du développement futur des compétences : les élèves qui se sentent capables face aux exercices choisissent des problèmes plus exigeants, restent plus longtemps sur une solution et apprennent donc davantage, ce qui vient à son tour soutenir leur confiance. Orienter ce cycle tôt dans la bonne direction, précisément chez les élèves où il risque de basculer, fait partie des tâches les plus importantes de l’enseignement des mathématiques. Un environnement d’apprentissage devrait donc aussi être évalué à l’aune de ce que les élèves pensent d’eux-mêmes après avoir travaillé avec lui.