Sådan bruger MatheZeit kunstig intelligens

Siden store sprogmodeller blev almindeligt tilgængelige, er det nemt at få det indtryk, at kunstig intelligens kan forbedre undervisningen på egen hånd: en opgave sendes til en sprogmodel, et svar kommer tilbage, og så følger læringen. I matematikundervisningen rækker den tilgang ikke. Før kunstig intelligens kan støtte meningsfuldt, skal det beskrives, hvad der foregår matematisk inde i opgaven.

Forskellen fra åbne chatbotter

Frit tilgængelige chatbotter er også længe blevet brugt til lektier og træningsopgaver. De besvarer matematiske spørgsmål uden videre og for det meste korrekt: man indtaster en opgave og får løsningsvejen og resultatet.

For læringen er netop det svagheden. Opgaven bliver løst, men den tankeproces, den skulle sætte i gang, har ikke fundet sted. En generel chatbot kender hverken opgavens læringsmål eller forskellen på hjælp, der holder barnet i gang med at tænke, og et svar, der afslutter tænkningen. Den er trænet til at give hjælpsomme svar; den er ikke trænet til at skabe læring.

Mazio er bygget som modstykket. Tutoren kender læringsmålet, giver trinvise hints i stedet for løsninger og fører barnet tilbage til arbejdet med opgaven. I situationen føles den slags støtte langsommere end et færdigt svar; det er dog den form for hjælp, som læring vokser ud af.

Den didaktiske model bag hver opgave

I MatheZeit består en opgave af mere end et spørgsmål og en løsning. Under udviklingen bliver hver opgave beskrevet fagligt: læringsmålet, de tilsigtede løsningsstrategier, typiske misopfattelser og regnefejl, egnede repræsentationer, trinvis støtte og passende opfølgende opgaver.

Den viden kommer fra matematikdidaktisk forskning og fra observation af reelt arbejde med opgaver, ikke fra en sprogmodel. Den giver hver opgave en faglig struktur, der rækker ud over den synlige opgavetekst.

Samme svar, forskellige tankegange

To børn kan give det samme forkerte svar og alligevel have tænkt forskelligt; forskellige forkerte svar kan pege på den samme vanskelighed. En vurdering efter rigtigt og forkert er derfor ikke nok. Det relevante spørgsmål er: hvilken matematisk idé ligger bag dette stykke arbejde?

Hvis et barn regner 42 − 17 og når frem til 35, har det formentlig trukket det mindste ciffer fra det største begge steder, et velkendt mønster ved tierovergange. Den didaktiske opgavemodel beskriver den slags mønstre på forhånd: hvilke tankegange der er plausible, hvilke misopfattelser der er kendte, og hvilken støtte der passer til hvilket mønster.

Sådan arbejder Mazio med det

Mazio, tutoren i MatheZeit, starter derfor ikke med et tomt chatvindue. Når et barn laver en fejl, tjekker en fastkodet faglig vurdering først, om inputtet matcher et kendt fejlmønster. Der findes en særskilt beskrivelse af det for hver opgavetype; den samme slags fejl fører til anden hjælp i en opgave med terningebygninger end i en division. Mazio besvarer de fleste situationer på den måde, uden at nogen sprogmodel er involveret.

Først når intet kendt mønster passer, kommer sprogmodellen ind. Den får så opgavens matematiske ramme: læringsmålet, de tilsigtede løsningsveje, de misopfattelser, der er taget højde for, de tilladte former for hjælp og den slags feedback, der passer i situationen. Den får ingen personoplysninger om barnet; den ser opgaven og arbejdet med den. Sprogmodellen skal derfor ikke selv afgøre, hvordan matematik undervises. Den formulerer sig inden for et system, der er fagligt forberedt.

Rammen om sprogmodellen

Store sprogmodellers fleksibilitet er deres styrke og samtidig grunden til denne ramme. Uden specifikationer kunne en model introducere en uegnet løsningsvej, bruge en skæv analogi, røbe for meget eller fejllæse en vanskelighed.

Den didaktiske opgavemodel fastlægger derfor, hvilke former for hjælp der er tilladt, hvilke matematiske begreber der bruges, og hvornår et opfølgende spørgsmål giver bedre mening end en forklaring. To regler gælder i enhver situation: Mazio røber ikke løsningen, og det sidste skridt bliver hos barnet. Hvordan støtten er trinvist opbygget, beskrives af hint-stigen i artiklen om adaptivitet.

To niveauer, én form for støtte

Mazio er dermed et samspil mellem to niveauer. Det didaktiske niveau beskriver en opgaves matematiske struktur sammen med de kendte veje og vildveje. AI-niveauet bruger den beskrivelse til i det konkrete øjeblik at formulere feedback, der er forståelig og passende for børn.

Dette samspil gør individuel støtte mulig, uden at den matematiske kvalitet overlades til sprogmodellen alene. Det holder også tutoren hurtig: hvor et forberedt svar er nok, behøver barnet ikke vente på en sprogmodel.

Didaktik først, teknologi bagefter

Mange AI-anvendelser starter med teknologien og leder derefter efter et sted at bruge den. MatheZeit stiller først det didaktiske spørgsmål om, hvilke matematiske tankeprocesser der skal støttes, og bruger sprogmodellen dér, hvor den forbedrer den støtte. Mazio tager derfor udgangspunkt i matematikken frem for i den kunstige intelligens.