Drejet kvadrat, »ikke et kvadrat«? Genkend former i 1. og 2. klasse
Hvorfor børn ikke længere genkender et drejet kvadrat som et kvadrat, hvilken forestilling der ligger bag, og hvordan du viser former på mange måder.
Kort sagt: Børn kalder ofte et kvadrat, der står på en spids, for »ikke et kvadrat længere«, fordi de knytter begrebet til et typisk billede, som regel et kvadrat, der ligger på en side. Placering, størrelse og farve hører ikke til begrebet. Det afgørende er fire lige lange sider og fire rette vinkler, og de bevares, når figuren drejes. Det hjælper at dreje, lægge og sortere med mange eksempler og modeksempler. Mazio Matematik ordner sit indhold efter de fem kompetenceområder, også rum og form, og giver læreren et hint, når en udbredt misopfattelse viser sig i klassen.
Denne artikel henvender sig til lærere i 1. og 2. klasse. Den beskriver typiske fejl, når børn skal genkende plane figurer, deres årsag, idéer til støtte med enkle materialer og spørgsmål, som du kan bruge i undervisningen til at finde ud af, hvad et barn virkelig tænker.
Typiske fejl, når børn genkender former
Børn lærer geometriske begreber først gennem få, meget typiske eksempler. I billedbøger og på arbejdsark ligger kvadratet næsten altid på en side, trekanten har spidsen opad og tre lige lange sider, og rektanglet ligger på tværs. Dette mønsterbillede kalder fagdidaktikken en prototype. Den, der kun kender prototypen, sammenligner hver ny figur med dette billede og ser på helheden i stedet for på egenskaberne.
| Hvad barnet siger eller gør | Mulig årsag | Hvad der kan hjælpe |
|---|---|---|
| Et kvadrat, der står på en spids, er »ikke et kvadrat længere«. | Placeringen opfattes som et kendetegn. | Drej et kvadrat af papir, mens barnet ser på, og spørg, hvad der har ændret sig. |
| En smal trekant eller en trekant med spidsen nedad er »ikke en trekant«. | Den ligesidede trekant med spidsen opad gælder som den eneste trekant. | Spænd mange forskellige trekanter på sømbrættet, og saml dem i fællesskab. |
| En figur med runde hjørner eller en åbning i omridset kaldes alligevel en trekant. | Helhedsindtrykket tæller mere end hjørner og lige sider. | Sortér modeksempler i »trekant« og »ikke en trekant«, med begrundelse. |
| Et stort og et lille kvadrat er »forskellige former«. | Størrelsen opfattes som et kendetegn. | Læg former i forskellige størrelser oven på hinanden, og sammenlign, hvad der er ens. |
| Et kvadrat er »ikke et rektangel«. | I hverdagen udelukker navnene hinanden. | Endnu ikke et mål i 1. og 2. klasse; lad børnene sammenligne de to formers egenskaber. |
Hvorfor det er sådan
Fagdidaktikken skelner mellem trin i begrebsforståelsen. I begyndelsen står en intuitiv forståelse, hvor børn genkender en form som helhed. På det næste trin forbinder de begrebet med egenskaber og genkender derfor en figur uafhængigt af dens størrelse eller placering. Først derefter ser børn sammenhænge mellem begreber, for eksempel at et kvadrat samtidig er et rektangel. Sådan beskriver en vejledning om hovedideen »Rum og form« fra det tyske delstatsinstitut QUA-LiS NRW det. Vejledningen stammer fra de didaktiske materialer til de tyske sammenligningsprøver VERA-3.
Et barn, der afviser et drejet kvadrat, tænker altså konsekvent på det første trin og har brug for mere varierede erfaringer.
Idéer til støtte med enkle materialer
Drej og iagttag. Hvert barn får et kvadrat af papir, lægger det på bordet og drejer det langsomt. Børnene beskriver, hvad der forbliver det samme: fire hjørner, fire lige lange sider. Siderne kan sammenlignes ved at folde, og hjørnerne kan tjekkes med en foldet papirvinkel.
Sortér med begrundelse. Læg former ud i forskellige placeringer, størrelser og farver, sammen med modeksempler med runde hjørner eller uens sider. Børnene sorterer i to grupper og siger hver gang hvorfor.
Spænd og tegn. På sømbrættet eller på prikpapir laver børnene et kvadrat og derefter »et kvadrat, der ser anderledes ud end dit«. Skrå kvadrater opstår ofte helt af sig selv.
Spørg diagnostisk ind
Et forkert ord afslører ikke i sig selv, hvad et barn tænker. Disse spørgsmål hjælper, når du spørger ind:
- »Hvordan kan du se, at det er et kvadrat?« Læg mærke til, om barnet nævner egenskaber eller siger »det ser sådan ud«.
- »Nu drejer jeg det. Er det stadig det samme? Hvad har ændret sig?«
- »Kan du lægge et kvadrat, der ser anderledes ud end det, jeg har lagt?«
- »Er det stadig en trekant? Hvorfor, hvorfor ikke?«
Nævner et barn hjørner og lige lange sider, men er usikkert ved det drejede kvadrat, er en kort fase med at dreje og tjekke ofte nok. Begrunder det kun med udseendet, har det brug for erfaringer med at lægge og sortere over længere tid.
Sådan hjælper Mazio Matematik med rum og form i undervisningen
Mazio Matematik er en læringsplatform til matematikundervisningen i grundskolen. Indholdet er ordnet efter de fem kompetenceområder i de tyske nationale uddannelsesstandarder, blandt andet rum og form, og er bygget op til dobbeltårgangene 1./2. og 3./4. klasse. Der er også forløb til 1. klasse.
Find passende indhold. Under »Undervisning« viser hylden det samme udvalg som børnenes læringsområde. Du vælger området »Forløb«, indstiller klassetrinnet under »Klasse« og filtrerer via søgningen efter titel, emne eller kompetence. Et tryk på et kort åbner detaljevisningen med arbejdsark og didaktiske noter, hvis de findes. Med »Åbn og spil« ser du forløbet, sådan som et barn ser det. Siden »Læseplan« hjælper også, hvis læseplanen for skolens tyske delstat er lagt ind: Med filteret »1./2. klasse« og et udfoldet fokusområde ser du under »Passer hertil i Mazio Matematik«, hvilket materiale der passer.
Et eksempel fra 2. klasse. Timen begynder med kvadrater af papir ved bordet, som beskrevet ovenfor. Derefter lægger du med plusset et forløb fra rum og form på klassens tavle. Nyt indhold ligger på tavlen som obligatorisk, og med en note giver du børnene en sætning med, for eksempel »Se godt efter, hvad der forbliver det samme, når I drejer«. På rækken ser du, hvor mange børn der er færdige. Laver et barn en fejl, hjælper læringsassistenten Mazio direkte i opgaven med et spørgsmål, med markeringer i billedet og om nødvendigt med et forudgivet delskridt. Løsningen siger han ikke.
Efter timen. Under »Resultater« er der til hvert forløb, der er arbejdet med, en evaluering for hvert niveau. En gang om ugen tjekker Mazio Matematik, om der i klassens forkerte svar viser sig en udbredt misopfattelse. Støttekortet forklarer tankefejlen med et eksempel, nævner under »I undervisningen« skridt til klassen og foreslår under »Passende indhold til tavlen« forløb og Knobelbox-opgaver. Til opslag samler biblioteket hyppige misopfattelser, ordnet efter kompetenceområde. Det erstatter ikke samtalen med barnet. Netop ved former viser meget sig i den begrundelse, et barn giver mundtligt.
En lærer i den videnskabelige undersøgelse skriver: »Børnene er motiverede. Opgaverne opfordrer i høj grad til at gå i gang. Også 2. klasserne kan allerede arbejde med dem.« Hvad der blev undersøgt, beskriver siden om undersøgelsen af effekten af Mazio Matematik.
Næste skridt. Flere typiske udfordringer beskriver siden Matematik i 1. og 2. klasse (på tysk). Opret en konto under registrér dig gratis, opret en klasse, og udskriv adgangskortene. Brug med en klasse er indtil videre muligt for skoler i Tyskland. Ligger din skole i et andet land, noterer vi din interesse ved registreringen. Hvordan Mazio Matematik evaluerer tilbagevendende fejl, står i artiklen Sådan evaluerer Mazio Matematik klassens tankefejl.
Ofte stillede spørgsmål
Er et drejet kvadrat en rombe?
Ja. Ethvert kvadrat er også en rombe, fordi alle fire sider er lige lange. Et barn, der siger »rombe«, tager altså ikke fejl. Det mangler blot indsigten i, at den samme figur også forbliver et kvadrat, fordi dens vinkler er rette vinkler.
Hvornår skal børn vide, at et kvadrat er et rektangel?
Det fastlægger den læseplan, du arbejder efter. Fagdidaktisk hører denne indsigt til et senere trin i begrebsforståelsen. I 1. og 2. klasse står det i forgrunden, at børn genkender former på hjørner, sider og vinkler, uafhængigt af placering og størrelse.
Findes Mazio Matematik til 1. klasse?
Ja. Der er også forløb til 1. klasse. Hvilke der passer, ser du på forhånd med »Åbn og spil«, sådan som et barn ser dem.