52 minus 37 er 25? Fejlen »mindste fra største« ved subtraktion
Hvorfor børn ved subtraktion trækker det mindste ciffer fra det største på hver plads, hvordan du genkender fejlen, og hvad der hjælper i undervisningen.
Kort fortalt: Regner et barn 52 − 37 = 25, har det på hver plads trukket det mindste ciffer fra det største: 5 − 3 = 2 ved tierne og 7 − 2 = 5 ved enerne. Fejlen opstår kun i opgaver med tieroverskridning og følger en fast regel, som barnet selv har dannet. Det kan hjælpe at veksle med materialer, at regne trinvist og at lave prøven med den omvendte opgave. Mazio Matematik genkender mønsteret, mens børnene øver, og viser dig en gang om ugen et hint om klassen med et støttekort, når det hober sig op i klassen.
Fejlen er udbredt i 2. og 3. klasse og let at overse. Resultatet ser fornuftigt ud, og i opgaver uden overskridning regner barnet rigtigt. Denne artikel viser lærere, hvordan de sikkert genkender fejlen, hvor den kommer fra, og hvordan de tager den op i undervisningen.
Sådan ser fejlen ud
Barnet behandler hver plads for sig og trækker altid det mindste ciffer fra det største, uanset om det står øverst eller nederst. I opgaver uden overskridning bemærkes det ikke, fordi det største ciffer alligevel står øverst.
| Opgave | Barnets udregning | Barnets resultat | Rigtigt |
|---|---|---|---|
| 43 − 7 | 7 − 3 = 4, de 4 tiere bliver stående | 44 | 36 |
| 52 − 37 | 5 − 3 = 2, 7 − 2 = 5 | 25 | 15 |
| 81 − 46 | 8 − 4 = 4, 6 − 1 = 5 | 45 | 35 |
| 524 − 168 | 5 − 1 = 4, 6 − 2 = 4, 8 − 4 = 4 | 444 | 356 |
| 65 − 23 | 6 − 2 = 4, 5 − 3 = 2 | 42 | 42 |
Den sidste række viser, hvorfor fejlen kan forblive uopdaget så længe. Uden overskridning giver den forkerte regel det rigtige resultat. Et resultat, der ved 43 − 7 er større end 43, er et sikkert tegn.
Fejlen forekommer både ved notatstøttet hovedregning og ved de skriftlige algoritmer. I vejledningen fra det tyske projekt PIKAS til statusvurderingen af notatstøttet subtraktion op til 1000 står der, at tieroverskridningen kan føre til fejl ved den trinvise og især ved den pladsvise strategi. Interviewguiden til skriftlig subtraktion på KIRA nævner »altid største ciffer minus mindste ciffer« som en typisk fejl.
Hvor fejlen kommer fra
- Pladsvis regning uden en plan for overskridningen. Et barn, der regner 52 − 37 som 50 − 30 og 2 − 7, står ved enerne med en opgave, det anser for uløselig. At vende den om til 7 − 2 virker som en udvej.
- Ombytning overført fra addition. Ved plus må man bytte om. Nogle børn tror, at det også gælder ved minus.
- Cifre i stedet for tal. Barnet ser 5 og 2 i stedet for 50 og 2. Uden en forestilling om, at en tier kan veksles til ti enere, er der kun ombytningen tilbage.
- »Det kan man ikke«. Sætningen »2 minus 7 kan man ikke« fra tidligere timer hænger ved, uden at det er klart, hvad man skal gøre i stedet.
Sådan spørger du diagnostisk ind
- Stil opgavepar. Giv opgaver med og uden overskridning, for eksempel 65 − 23 og 62 − 25. Er kun den anden forkert, taler meget for dette mønster.
- Lad barnet regne højt. »Regn 52 − 37 højt, og sig hvert skridt.« Læg mærke til, om barnet siger »7 minus 2« ved enerne.
- Prøve med den omvendte opgave. »Regn 25 + 37.« Barnet får 62 og opdager, at noget ikke stemmer. Spørg derefter, hvor fejlen ligger.
- Overslag. »Hvor meget er 52 − 37 cirka?« Den, der laver overslaget 50 − 40 = 10, ser, at 25 er for meget.
- Læg det med materialer. »Læg 52 med tierstænger og enere, og tag 37 væk.« Her viser det sig, om barnet selv kommer på at veksle en tier.
Det hjælper i undervisningen
- Veksle med materialer. Med tierstænger og enerterninger eller i positionstavlen veksles en tier til ti enere, før der trækkes fra. Først derefter kommer skrivemåden med cifre.
- Regne trinvist. 52 − 30 = 22, derefter 22 − 7 = 15, med et mellemtrin over 20. På den tomme tallinje kan springene tegnes.
- Lægge til. Fra 37 til 40 er der 3, fra 40 til 52 er der 12, i alt 15. Når tallene ligger tæt på hinanden, er det ofte den letteste vej.
- Lade børnene finde fejl. Børnene kontrollerer andres udregninger som 81 − 46 = 45 og forklarer, hvad der gik galt. Det skærper blikket for deres egne udregninger.
- Prøve som vane. Efter hver minusopgave med overskridning regnes plusopgaven som kontrol.
Den trinvise strategi ved opgaver med overskridning er ikke den rette vej for alle børn. Målet er, at børnene kender flere veje og vælger den, der passer til opgaven.
Sådan gør Mazio Matematik fejlen synlig
Mazio Matematik er en læringsplatform til matematikundervisningen i 1.–4. klasse. Mens børnene øver, evaluerer Mazio Matematik hvert svar. Forkerte svar knytter Mazio Matematik efter faste regler til kendte fejlmønstre. At trække det mindste ciffer fra det største ved subtraktion med overskridning er et af de mønstre, du kan få et hint om klassen til.
Hintet om klassen. En gang om ugen tjekker Mazio Matematik for hver klasse, om der viser sig en udbredt misopfattelse i de forkerte svar. På dashboardets startside samler »Misopfattelser« hintene fra alle dine klasser. »Passende forslag« flytter det indhold, der passer til fejlen, op øverst i bunken, og »I resultater« fører til den detaljerede evaluering.
Støttekortet. Det forklarer misopfattelsen med et eksempel og baggrund, angiver under »I undervisningen« skridt for klassen og foreslår under »Passende indhold til tavlen« forløb og Knobelbox-opgaver. Du vælger ud og lægger indholdet på tavlen. Om du tager hintet op, beslutter du.
Hos barnet. Ved en fejl hjælper læringsassistenten Mazio direkte i opgaven med et opfølgende spørgsmål, med markeringer i billedet og om nødvendigt med et forudgivet delskridt. Løsningen siger han ikke.
Øvelse i Basiscamp. Til 2. klasse øver Basiscamp i verdenen »Plus og minus til 100« med afsnittet »Over tieren«. Til 3. og 4. klasse findes »Plus og minus til 1000« og egne afsnit om de skriftlige algoritmer. En øvelse regnes først som klaret, når flere opgaver i træk lykkes i første forsøg og uden hjælp.
Et eksempel fra undervisningen. En 3. klasse har i to uger regnet i talområdet op til 1000. En morgen viser startsiden et hint om, at børnene ved subtraktion med overskridning trækker det mindste ciffer fra det største. Læreren åbner støttekortet, begynder timen med tre udregninger på tavlen i klasselokalet, som børnene skal kontrollere, og lader dem veksle med materialer ved pladsen. Derefter lægger læreren det foreslåede indhold og en øvelse fra Basiscamp-verdenen »Plus og minus til 1000« som obligatorisk på klassens tavle med noten »Lav prøven ved hver opgave«. Sværhedsgraden tilpasser sig hvert barns hidtidige arbejde.
Mere om regnemåderne finder du på temasiden om notatstøttet hovedregning (på tysk) og på temasiden om tieroverskridning (på tysk). Hvordan den samme fejl ser ud i algoritmerne med mente, beskriver artiklen om fejl med mente og nul i de skriftlige algoritmer. For lærere er Mazio Matematik gratis: Opret en gratis konto. Brug med en klasse er indtil videre muligt for skoler i Tyskland. Ligger din skole i et andet land, noterer vi din interesse ved registreringen.
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor får et barn for store resultater i minusopgaver?
Ofte trækker det det mindste ciffer fra det største på hver plads. Det giver et for stort resultat i opgaver med tieroverskridning. Stil opgaver med og uden overskridning ved siden af hinanden, og lad barnet lave prøven med plusopgaven.
Hvilken regnemåde hjælper mod fejlen »mindste fra største«?
Den trinvise strategi og at lægge til omgår problemet ved enerne. På længere sigt har barnet dog brug for at forstå, at en tier kan veksles til ti enere. Det lykkes med materialer i positionstavlen.
Er fejlen et tegn på dyskalkuli?
Ikke i sig selv. Den er udbredt og kan oftest afhjælpes med målrettet støtte. Hvis den består trods støtte, og der kommer andre vanskeligheder til, for eksempel med pladsværdi, giver en faglig udredning mening.