1 m 5 cm lik 1,5 m? Størrelser med desimalkomma på 3. og 4. trinn
Hvorfor barn skriver 1 m 5 cm som 1,5 m, hvilke feil med desimalkomma i måleenheter som er vanlige på 3. og 4. trinn, og hva lærere kan gjøre.
Kort fortalt: Barn skriver ofte 1 m 5 cm som 1,5 m, fordi de oppfatter kommaet som et skilletegn mellom to enheter og setter centimetertallet rett bak. Riktig er 1,05 m, for ved meter angir de to sifrene etter kommaet centimeterne. Nyttig er en plassverditabell for størrelser, måling med målebånd og oversetting i begge retninger. Med Mazio Matematikk legger lærere passende innhold om størrelser og måling på klassens tavle og får et hint når en utbredt misoppfatning viser seg i klassen.
Denne artikkelen er skrevet for lærere på 3. og 4. trinn. Den beskriver typiske feil med lengder, vekt og pengebeløp med desimalkomma, årsakene til dem, ideer til oppfølging og spørsmål du kan bruke i undervisningen for å finne ut hvordan et barn tolker kommaet.
Typiske feil med størrelser og desimalkomma
| Feil | Eksempel | Mulig årsak |
|---|---|---|
| Centimeter rett bak kommaet | 1 m 5 cm blir 1,5 m. Riktig er 1,05 m. | Kommaet skiller «meter» og «centimeter», antall sifre bak kommaet blir oversett. |
| Omvendt ved lesing | 2,5 m leses som 2 m 5 cm. Riktig er 2 m 50 cm. | Sifferet etter kommaet regnes som centimetertallet. |
| Feil antall sifre ved vekt | 1 kg 25 g blir 1,25 kg. Riktig er 1,025 kg. | Omregningstallet 1000 behandles som 100. |
| Lengre tall regnes som større | 1,15 m regnes som lengre enn 1,5 m, fordi 15 er større enn 5. | Sifrene etter kommaet leses som et helt tall. |
| Komma ved tid | 1,5 h tolkes som 1 h 50 min. Riktig er 1 h 30 min. | Omregningstallet 60 blir oversett. |
Det første eksemplet nevnes også på siden Matematikk på 3. og 4. trinn (på tysk) som en typisk misoppfatning innen størrelser og måling.
Hvorfor feilen oppstår
Ofte blir kommaet ved størrelser først innført som skilletegn mellom to enheter: foran kommaet kroner, bak kommaet øre, som i prisen 19,90 kr. Det er en velprøvd inngang, så lenge barna også ser at det står et fast antall sifre bak kommaet. Mangler denne kunnskapen, blir «kommaet skiller meter og centimeter» til regelen «bak kommaet kommer centimetertallet».
Et tysk prosjekt ved DZLM beskriver i en støttemodul om omregning av lengde-, areal- og vektenheter nettopp denne forestillingen, «at ulike enheter alltid skilles med komma». Modulen nevner et annet hinder: Omregningstallene er forskjellige. Mellom millimeter, centimeter, desimeter og meter er det 10, mellom meter og kilometer 1000, ved vekt hele veien 1000. Som representasjon bruker den en plassverditabell for størrelser der også mellomenhetene står. Modulen er skrevet for trinnene etter barneskolen, men vanskene begynner allerede på 3. og 4. trinn.
Ideer til oppfølging med konkreter
Plassverditabell for størrelser. En tabell med kolonnene m, dm og cm gjør synlig hvor 5-tallet i 1 m 5 cm står: 1 meter, 0 desimeter, 5 centimeter, altså 1,05 m. Nullen i desimeterkolonnen er det avgjørende punktet. For vekt trenger tabellen kolonnene kg, 100 g, 10 g og g.
Måling med målebånd. Barna finner 1,05 m og 1,5 m på målebåndet og ser at det er nesten en halv meter mellom dem. De måler gjenstander i rommet og skriver målene på begge måter.
Penger som bro. 105 kr legger barna med en hundrelapp og en femkrone, 150 kr med en hundrelapp og en femtilapp. På samme måte som 100 kr er én hundrelapp, er 100 cm én meter: 1 m 5 cm er 105 cm, og 1,5 m er 150 cm. Fordi penger er kjent, lar regelen seg overføre til lengder.
Oversetting i begge retninger. Kort med «1 m 5 cm», «105 cm» og «1,05 m» kobles sammen. Barna lager selv feller til makkeren sin.
Kontroll ved omregning. 1,5 m er 150 cm, 1 m 5 cm er 105 cm. Den som gjør om til centimeter, ser forskjellen med en gang.
Diagnostiske spørsmål
- «Skriv 1 m 5 cm med komma. Hvor mange centimeter er det til sammen?»
- «Hva betyr nullen i 1,05 m?»
- «Er 1,5 m lengre eller kortere enn 1,15 m? Vis meg det på målebåndet.»
- «Hvordan ville du si 2,5 m i meter og centimeter?»
Regner et barn sikkert om til centimeter, men skriver feil med komma, mangler koblingen mellom de to skrivemåtene. Kan barnet heller ikke regne om, lønner det seg å gå et steg tilbake til omregningstallene og plassverdien.
Slik støtter Mazio Matematikk arbeidet med størrelser
Mazio Matematikk er en læringsplattform for matematikkundervisningen på barnetrinnet. Innholdet er ordnet etter de fem innholdsområdene i de tyske nasjonale utdanningsstandardene, blant dem størrelser og måling, og for 3. og 4. trinn finnes det økter til alle fem områdene. Hver økt bygger opp et tema steg for steg, fra den første utforskningen til sikker mestring.
Finne innhold. Siden «Læreplan» i dashbordet viser matematikkplanene i de tyske delstatene, der de er lagt inn. Med filteret «3./4. trinn» og et åpnet fokusområde innen størrelser ser du under «Passer til dette i Mazio Matematikk» hvilket materiell som passer. På hylla under «Undervisning» filtrerer du med søket etter tittel, tema eller kompetanse. Et trykk på et kort åpner detaljvisningen med arbeidsark og didaktiske merknader, der de finnes.
Et opplegg for 4. trinn. Timen begynner med måling i klasserommet og en plassverditabell på den vanlige tavla. Deretter legger du et passende innhold på klassens tavle med plusstegnet. Nytt innhold ligger øverst som obligatorisk. I et notat kan du legge ved en setning, for eksempel «Gjør om til centimeter som kontroll». Ved linjen står det hvor mange barn som er ferdige. Gjør et barn en feil, hjelper læringsassistenten Mazio direkte i oppgaven, med et spørsmål, med markeringer i bildet og ved behov med et ferdig delsteg. Løsningen sier han ikke.
Styrke plassverdien. Mange kommafeil er plassverdifeil. Basiscamp øver i verdener som «Forstå tall opp til 1000» og «Forstå tall opp til 1 million» og husker for hvert barn hvilke oppgavetyper det allerede mestrer sikkert. Mer om temaet står på siden Plassverdi på barnetrinnet (på tysk).
Misoppfatninger i klassen. Én gang i uka sjekker Mazio Matematikk om det viser seg en utbredt misoppfatning i klassens feile svar. Oppfølgingskortet forklarer tankefeilen med et eksempel, nevner under «I undervisningen» steg for klassen og foreslår passende innhold til tavla. Om du tar opp hintet, bestemmer du.
En lærer fra den vitenskapelige undersøkelsen skriver: «Med Mazio Matematikk kan jeg raskt få inn temaer som ofte kommer i bakgrunnen i undervisningen (geometri, størrelser).»
Neste steg. Opprett en konto under registrer deg gratis og se på hylla og læreplanvisningen. Hvordan du tar opp en misoppfatning i klassen, viser siden Eksempler fra undervisningen. Bruk med en klasse er foreløpig mulig for skoler i Tyskland. Ligger skolen din i et annet land, noterer vi interessen din ved registreringen og gir beskjed så snart Mazio Matematikk er tilgjengelig der.
Vanlige spørsmål
Hvorfor er 1 m 5 cm lik 1,05 m?
En meter har 100 centimeter. Bak kommaet står det derfor ved meter alltid to sifre for centimeterne: først desimeterne, så centimeterne. 5 cm er 0 desimeter og 5 centimeter, altså 1,05 m.
Bør man innføre kommaet ved størrelser som skilletegn?
Som inngang er det vanlig og nyttig, særlig ved penger. Det viktige er at barna tidlig ser hvor mange sifre som står bak kommaet, og hvorfor. En plassverditabell for størrelser gjør det synlig.
Hvordan hjelper Mazio Matematikk med å øve på størrelser med desimalkomma?
Mazio Matematikk er en læringsplattform for matematikkundervisningen på barnetrinnet. For 3. og 4. trinn finnes det økter innen innholdsområdet størrelser og måling, som lærere legger på klassens tavle med ett trykk. Gjør et barn en feil, hjelper læringsassistenten Mazio videre direkte i oppgaven. Basiscamp øver plassverdien som desimalskrivemåten bygger på.
Hvorfor skriver man ikke tid med komma slik som meter?
Fordi en time har 60 minutter, mens en meter har 100 centimeter. Et desimaltall som 1,5 h betyr halvannen time, altså 1 h 30 min. På 3. og 4. trinn skriver man derfor tidsrom som regel i timer og minutter.