Divisjon og divisjon med rest: typiske feil på 3. trinn
Hvilke feil barn på 3. trinn gjør ved divisjon og divisjon med rest, hvordan lærere kjenner dem igjen, og hvordan de kan følge dem opp.
Kort sagt: Typiske feil ved divisjon på 3. trinn er en rest som er større enn divisoren, tall som er byttet om i oppgaven, og en rest som ikke blir tolket i en tekstoppgave. Bak dette mangler ofte en av de to grunnleggende forestillingene om divisjon, målingsdivisjon eller delingsdivisjon, eller koblingen til multiplikasjon. Feilene kan avdekkes med den omvendte regneoperasjonen som prøve og med spørsmålet om hva resten betyr i fortellingen. Mazio Matematikk øver divisjon i Basiscamp i verdenen «Gange og dele». I økten «Sjekk regneveier» avgjør barna hvilken regnevei som passer til et praktisk spørsmål.
Divisjon beskriver to ulike situasjoner og gir ofte en rest. Begge deler gjør den krevende for mange barn. Denne artikkelen viser lærere på 3. trinn hvilke feil som ofte forekommer, hvordan de kan spørre videre i samtalen, og hvordan de kan følge dem opp i undervisningen.
To grunnleggende forestillinger om divisjon
En solid forståelse av divisjon omfatter to grunnleggende forestillinger. Ved delingsdivisjon er antallet grupper kjent («32 kort deles ut til 4 barn. Hvor mange får hvert barn?»). Ved målingsdivisjon er størrelsen på gruppene kjent («32 personer kjører i biler med 4 plasser i hver. Hvor mange biler trengs?»). Slik beskriver den didaktiske kommentaren det i byggestein N4 B i et tysk støttemateriale fra DZLM. Barna skal kunne bruke begge forestillingene, men de trenger ikke uttrykkelig å plassere oppgaver i den ene eller den andre.
Ved resten blir forskjellen viktig. Blir ett kort til overs ved delingsdivisjon, er det noe annet enn en person som trenger en bil til ved målingsdivisjon.
Typiske feil med eksempler
| Feilmønster | Eksempel | Mulig årsak |
|---|---|---|
| Rest større enn divisoren | 23 : 4 = 4 rest 7 | Barnet har ikke lett etter det største passende gangestykket. |
| Tallene byttet om | 3 : 12 = 4 | Rollen til dividend og divisor i situasjonen er uklar. |
| Annen regneart med deletegn | 12 : 8 = 4 | Barnet subtraherer og skriver et deletegn. |
| Resten ikke tolket i en praktisk situasjon | 30 barn, biler med 4 plasser: «7 rest 2 biler» | Regnestykket blir ikke koblet tilbake til situasjonen. Det trengs 8 biler. |
| Bare svaret skrevet ned | Til en delingssituasjon står bare «8». | Koblingen mellom situasjonen og divisjonsstykket mangler. |
| Ingen kobling til multiplikasjon | 45 : 5 løses ved telling, selv om 9 · 5 er kjent. | Divisjon blir ikke brukt som omvendt operasjon av multiplikasjon. |
Feilmønstrene med ombyttede tall og annen regneart er nevnt i vurderingstabellen til kartleggingen i den samme byggesteinen. Hvordan resten skal tolkes i praktiske situasjoner, tar siden om divisjon med rest på KIRA for seg. Der står det at barn allerede synes det er vanskelig å se at en rest må tolkes ut fra situasjonen.
En merknad om skrivemåten: 23 : 4 = 5 rest 3 er strengt tatt ingen likning, for 28 : 5 gir også 5 rest 3. Prøven i formen 5 · 4 + 3 = 23 gjør synlig hva resten betyr, og beskytter mot en for stor rest.
Slik spør du diagnostisk videre
- Be om en prøve. «Regn tilbake. Hvor mye er 4 · 4, og så 7 til?» Barna oppdager da ofte selv at 4 får plass én gang til i resten.
- La barnet forklare resten. «Hva betyr 2-tallet i svaret ditt? Hva skjer med de to barna?»
- Legg situasjonen med konkreter. «Vis meg 32 : 4 med brikker.» Om barnet deler ut i fire grupper eller lager grupper på fire, viser hvilken forestilling det bruker.
- Finn på en fortelling. «Finn på en fortelling til 25 : 6 der noe blir til overs.» Passer fortellingen til en annen regneart, mangler den grunnleggende forestillingen.
- Spør om regneveien. «Hvilket gangestykke hjelper deg med 45 : 5?» Den som ikke kan nevne noe, regner uten kobling til multiplikasjon.
Dette hjelper i undervisningen
- Deling med brikker og spillfigurer. Figurene står for personene, og brikkene deles ut steg for steg. Det som blir til overs, er resten.
- Måling på prikkfelt. Ring inn grupper av gitt størrelse på et felt med 100 prikker. Det forbereder også divisjon med mellomregninger.
- Tallinje. Tegn hopp med samme lengde som divisoren, og tell hvor mange ganger de får plass og hva som blir til overs.
- Snakk om resten i sammenhengen. La barna tolke det samme regnestykket i tre fortellinger. Én gang rundes det opp (biler), én gang ned (fulle pakker), og én gang deles resten videre (pizza).
- Regnefamilier. Skriv 4 · 6 = 24, 6 · 4 = 24, 24 : 4 = 6 og 24 : 6 = 4 sammen.
Slik hjelper Mazio Matematikk med divisjon
Mazio Matematikk er en læringsplattform for matematikkundervisningen på barnetrinnet. Vanskelighetsgraden tilpasser seg hvert barns arbeid så langt, også når hele klassen arbeider med det samme.
Øving i Basiscamp. For 3. og 4. trinn har Basiscamp blant annet verdenene «Gange og dele» og «Regne til 1 million». De oppstilte algoritmene har egne avsnitt, helt fram til oppstilt divisjon. Basiscamp husker for hvert barn hvilke oppgavetyper det allerede mestrer, og henter fram igjen det som ikke er øvd på en stund.
Praktiske situasjoner i øktene. Øktene bygger opp et tema steg for steg, fra den første utforskningen til sikker mestring. I «Sjekk regneveier» avgjør barna hvilken regnevei som passer til et praktisk spørsmål. I «Feildetektivene» sjekker de om svar og løsninger stemmer. Begge deler passer til arbeidet med resten og med prøven.
Ved en feil. Læringsassistenten Mazio hjelper direkte i oppgaven, med et spørsmål tilbake, med markeringer i bildet og ved behov med et ferdig delsteg. Løsningen sier han ikke; det neste steget tar barnet selv.
For klassen. En gang i uka sjekker Mazio Matematikk om det viser seg en misoppfatning i klassen. Oppfølgingskortet foreslår steg for undervisningen og passende innhold til tavla. Slik arbeider du med det:
- Åpne klassen under «Resultater», og trykk på hintet under «Misoppfatninger i klassen».
- Les eksempelet, bakgrunnen og stegene under «I undervisningen».
- Trykk på «Passende innhold til tavla», velg innhold og legg det på klassens tavle.
I biblioteket, ordnet etter kompetanseområde, slår du opp vanlige misoppfatninger med eksempel og ser om det finnes en oppføring til temaet ditt.
Et eksempel fra undervisningen. En klasse på 3. trinn har innført divisjon med rest. Læreren begynner med tre fortellinger til 30 : 4 og lar barna avklare i grupper hva som skjer med resten. Deretter legger læreren under «Undervisning» Basiscamp-øvelsen fra «Gange og dele» på tavla som obligatorisk og under den «Sjekk regneveier» som frivillig innhold. Om denne økten allerede passer for klassen, har læreren sjekket på forhånd med «Åpne og spill», for hvilket innhold som brukes på hvilket trinn, bestemmer læreren. Som notat skriver læreren «Gjør prøven i boka ved hver oppgave med rest». Under «Resultater» ser læreren senere for hvert område hvor mange oppgaver som satt på første forsøk, og legger med «Legg på tavla igjen» ut på nytt de underverdenene som ennå ikke sitter.
Mer om innholdet på 3. og 4. trinn står på siden Matematikk på 3. og 4. trinn (på tysk), og om grunnlaget fra den lille gangetabellen på temasiden om gangetabellen (på tysk). Hvordan Mazio Matematikk evaluerer gjentatte feil i en klasse, beskriver Slik evaluerer Mazio Matematikk tankefeil i klassen. For lærere er Mazio Matematikk gratis: opprett en gratis konto. Bruk med en klasse er foreløpig mulig for skoler i Tyskland. Ligger skolen din i et annet land, noterer vi interessen din ved registreringen.
Vanlige spørsmål
Hvorfor kan ikke resten være større enn divisoren?
Når resten er like stor som divisoren eller større, får divisoren plass minst én gang til. Svaret blir da for lite. Prøven med gangestykke pluss rest gjør dette synlig.
Når innføres divisjon med rest på barnetrinnet?
Tidspunktet bestemmer læreplanen der du underviser. Divisjon med rest bygger på den lille gangetabellen og divisjon uten rest og hører som regel til stoffet på 2. eller 3. trinn.
Hvordan forklarer jeg barna forskjellen mellom målingsdivisjon og delingsdivisjon?
De trenger ikke å lære den som et begrepspar. Det viktige er at barna kan vise begge situasjonene med konkreter og skrive et divisjonsstykke til. Spør hva som søkes i fortellingen: antallet grupper eller størrelsen på hver gruppe.