Likhetstegnet lest som «blir»: en misoppfatning med følger
Hvorfor mange barn leser likhetstegnet som en beskjed om å regne, hvilke feil som oppstår av det, og hvordan lærere kan arbeide mot misoppfatningen.
Kort sagt: Mange barn leser likhetstegnet som «og nå kommer svaret». Ved 3 + 4 = □ + 5 skriver de derfor 7 eller 12 i stedet for 2, de mener at 7 = 3 + 4 er usant, og de skriver regnekjeder som 8 + 2 = 10 + 3 = 13. Lærere kan arbeide mot dette ved å innføre tegnet som «er like mye som» helt fra starten, arbeide med skålvekt og likevekt og vise likninger i begge retninger og med regnestykker på begge sider. Mazio Matematikk har Basiscamp-verdener om mønstre og likevekt for 1.–4. trinn som kan følge dette arbeidet.
Barn møter likhetstegnet fra første uke i matematikkundervisningen, nesten alltid i formen 3 + 4 = □. Av dette oppstår lett en forestilling som fungerer på 1. og 2. trinn og skaper problemer senere. Denne artikkelen viser lærere hvordan de kjenner igjen misoppfatningen, hvordan de kan spørre, og hvilket materiell de kan bruke for å arbeide mot den.
To måter å lese likhetstegnet på
I matematikkdidaktikken skiller man mellom en operasjonell forståelse, der tegnet leses som en beskjed om å regne, og en relasjonell forståelse, der det uttrykker at begge sider har samme verdi. For oppgaver som 3 + 4 = □ holder den første. Så snart det regnes både til venstre og til høyre, trengs den andre.
Hvor stor forskjellen kan være, viser en liten pilotstudie med 60 barn på 4. trinn, publisert i Beiträge zum Mathematikunterricht 2018. Oppgaver av typen 4 + 8 = □ løste 92 prosent av barna stort sett riktig, oppgaver av typen 4 + 8 = □ + 7 bare 10 prosent. Studien er liten, men mønsteret stemmer overens med eldre undersøkelser som nevnes der.
Typiske feil og hva som ligger bak
| Oppgave | Barnets svar | Hva barnet tenker | Riktig |
|---|---|---|---|
| 3 + 4 = □ + 5 | 7 | Regne ut venstre side, skrive svaret i den første tomme ruten. | 2 |
| 3 + 4 = □ + 5 | 12 | Legge sammen alle tallene. | 2 |
| 9 + 6 = 10 + □ | 15 | Svaret hører hjemme etter likhetstegnet. | 5 |
| 7 = 3 + 4 | «usant» | Svaret må stå til høyre. | sant |
| 5 + 2 = 2 + 5 | «usant» | Det står ikke noe svar til høyre. | sant |
| Framgangsmåte for 8 + 5 | 8 + 2 = 10 + 3 = 13 | Tegnet binder sammen regnesteg. | 8 + 2 = 10, 10 + 3 = 13 |
Den siste linjen oppstår lett, fordi den er praktisk når man skriver ned framgangsmåter. Uttrykket påstår likevel at 8 + 2 er lik 13.
Følgene rekker langt. Den som bare leser likhetstegnet som «blir», får vansker med oppgaver med tom rute, med å utnytte byttestykker og nabostykker og senere med likninger på ungdomstrinnet.
Slik spør du diagnostisk
- Spør etter betydningen. «Hva betyr dette tegnet?» Svar som «der skal svaret stå» viser det operasjonelle synet. «Begge sider er like mye» viser det relasjonelle.
- Sant eller usant. Legg fram likninger som 7 = 3 + 4, 3 + 4 = 4 + 3 og 3 + 4 = 8, og la barna avgjøre og begrunne.
- Tom rute med begrunnelse. «Hva skal stå i 3 + 4 = □ + 5? Hvordan sjekket du at det stemmer?» Barn med relasjonelt syn regner ut begge sidene og sammenligner.
- Se på barnas egne framgangsmåter. Se etter regnekjeder med flere likhetstegn i arbeidsbøkene. De viser hvordan barnet bruker tegnet.
Dette hjelper i undervisningen
- Endre måten dere sier det på. Les tegnet som «er like mye som» eller «har samme verdi som», sammen med barna og på tavla.
- Skålvekt og likevekt. Fordel lodd på venstre og høyre side av en skålvekt eller tallvekt slik at den er i likevekt. Skriv deretter den tilhørende likningen, for eksempel 3 + 4 = 2 + 5.
- Likninger i begge retninger. Skriv helt fra starten også 7 = 3 + 4 og 7 = 5 + 2, slik at svaret ikke alltid står til høyre.
- Regnestykker på begge sider. Knytt byttestykker og nabostykker til likhetstegnet: 6 + 7 = 7 + 6, 6 + 7 = 6 + 6 + 1.
- Skriv framgangsmåter ryddig. Skriv mellomsteg som egne likninger eller vis dem med piler, og snakk med klassen om forskjellen.
- Ta med ulikheter. Oppgaver med <, > og = viser at tegnet uttrykker en sammenligning.
Slik kan Mazio Matematikk hjelpe
Mazio Matematikk er en læringsplattform for matematikkundervisningen på barnetrinnet. Innholdet er ordnet etter de fem innholdsområdene i de tyske nasjonale utdanningsstandardene, blant dem mønstre og strukturer, og er lagt opp for dobbeltårgangene 1./2. og 3./4. trinn.
Mønstre og likevekt i Basiscamp. Ved siden av regneverdenene har Basiscamp verdener om mønstre, likevekt og grubleoppgaver som er laget for 1.–4. trinn. I hylla velger du området «Basiscamp» og stiller inn trinnet under «Trinn». Med «Åpne og spill» ser du en økt på forhånd slik et barn ser den; det du gjør der, teller ikke som resultat.
Timeideer i samlingen. I samlingen finnes timeideer med mål, forløp i faser og passende materiell, fra 10 minutter til dobbelttime, og du kan filtrere etter trinn og varighet. «Alt på tavla» legger alt materiellet til en idé på tavla på én gang.
Ved en feil. Læringsassistenten Mazio hjelper direkte i oppgaven, med et spørsmål, med markeringer i bildet og ved behov med et ferdig delsteg. Løsningen sier han ikke; det neste steget tar barnet selv.
Klassens misoppfatninger. Én gang i uka sjekker Mazio Matematikk om det viser seg en utbredt misoppfatning i klassens feile svar. Støttekortet forklarer feilen med et eksempel, gir under «I undervisningen» steg for klassen og foreslår under «Passende innhold til tavla» økter og Knobelbox-oppgaver. Under «Resultater» åpner «Bibliotek» de vanlige misoppfatningene, ordnet etter innholdsområde. Under «Mønstre og strukturer» ser du hvilke oppføringer som finnes der.
Et eksempel fra undervisningen. En klasse på 2. trinn arbeider med skålvekten i en uke. På mandag lager barna likevekter i grupper og skriver likninger i begge retninger. På tirsdag velger læreren området «Basiscamp» i hylla under «Undervisning», legger med plusstegnet en øvelse fra verdenen «Likevekt» på klassens tavle og skriver som notat «Si når du regner: er like mye som». Barna ser øvelsen med en gang på enhetene sine. Vanskelighetsgraden tilpasses hvert barns arbeid så langt. På fredag sjekker klassen sammen om likninger er sanne eller usanne, og læreren noterer seg hvem som fortsatt sier «der skal svaret stå».
Flere misoppfatninger på 1. og 2. trinn finner du på siden Matematikk på 1. og 2. trinn (på tysk). Alle økter etter tema finner du i biblioteket med alle økter. Hvordan klasseevalueringen fungerer, forklarer artikkelen Slik evaluerer Mazio Matematikk klassens tankefeil. Mazio Matematikk er gratis for lærere: Registrer deg gratis. Bruk med en klasse er foreløpig mulig for skoler i Tyskland; ligger skolen din i et annet land, noterer vi interessen din ved registreringen.
Vanlige spørsmål
Hva skriver barn typisk ved 3 + 4 = □ + 5?
Ofte 7, fordi de regner ut venstre side og skriver svaret i den tomme ruten, noen ganger 12, fordi de legger sammen alle tallene. Riktig er 2, for begge sidene må bli like mye. Spør barnet hvordan det sjekket.
Når bør likhetstegnet innføres relasjonelt?
Fra starten. Hvis barn på 1. trinn bare ser oppgaver av formen 3 + 4 = □, fester lesemåten «blir» seg. Likninger i begge retninger og skålvekten hører hjemme allerede i de første ukene.
Er regnekjeder som 8 + 2 = 10 + 3 = 13 virkelig et problem?
Ja, fordi de er matematisk feil og forsterker lesemåten «blir». Skriv mellomsteg som egne likninger eller med piler. Barn overtar skrivemåten de ser på tavla.