Dreid kvadrat, «ikke et kvadrat»? Kjenne igjen former på 1. og 2. trinn
Hvorfor barn ikke lenger kjenner igjen et dreid kvadrat som kvadrat, hvilken forestilling som ligger bak, og hvordan lærere kan vise former på mange måter.
Kort sagt: Barn sier ofte at et kvadrat som står på hjørnet, er «ikke et kvadrat lenger», fordi de knytter begrepet til et typisk bilde, som regel et kvadrat som ligger på en side. Plassering, størrelse og farge hører ikke til begrepet. Det avgjørende er fire like lange sider og fire rette vinkler, og de blir bevart når figuren dreies. Det hjelper å dreie, legge og sortere med mange eksempler og moteksempler. Mazio Matematikk ordner innholdet etter de fem kompetanseområdene, også Rom og form, og gir læreren et hint når en utbredt misoppfatning viser seg i klassen.
Denne artikkelen er skrevet for lærere på 1. og 2. trinn. Den beskriver typiske feil når barn skal kjenne igjen plane figurer, hva feilene kommer av, ideer til støtte med enkelt materiell og spørsmål du kan bruke i undervisningen for å finne ut hva et barn egentlig tenker.
Typiske feil når barn skal kjenne igjen former
Barn lærer geometriske begreper først gjennom noen få, svært typiske eksempler. I bildebøker og på arbeidsark ligger kvadratet nesten alltid på en side, trekanten har spissen opp og tre like lange sider, og rektangelet ligger på tvers. Dette mønsterbildet kaller fagdidaktikken en prototyp. Den som bare kjenner prototypen, sammenligner hver ny figur med dette bildet og ser på helhetsinntrykket i stedet for på egenskapene.
| Hva barnet sier eller gjør | Mulig årsak | Hva som kan hjelpe |
|---|---|---|
| Et kvadrat som står på hjørnet, er «ikke et kvadrat lenger». | Plasseringen blir sett på som et kjennetegn. | Dreie et kvadrat av papir mens barnet ser på, og spørre hva som har endret seg. |
| En smal trekant eller en trekant med spissen ned er «ikke en trekant». | Den likesidede trekanten med spissen opp gjelder som den eneste trekanten. | Spenne mange ulike trekanter på geobrettet og samle dem i fellesskap. |
| En figur med runde hjørner eller en åpning kalles likevel trekant. | Helhetsinntrykket teller mer enn hjørner og rette sider. | Sortere moteksempler i «trekant» og «ikke trekant», med begrunnelse. |
| Et stort og et lite kvadrat er «forskjellige former». | Størrelsen blir sett på som et kjennetegn. | Legge former i ulike størrelser oppå hverandre og sammenligne hva som er likt. |
| Et kvadrat er «ikke et rektangel». | I hverdagen utelukker navnene hverandre. | Ennå ikke et mål på 1. og 2. trinn; la barna sammenligne egenskapene til begge formene. |
Hvorfor det er slik
Fagdidaktikken skiller mellom nivåer i begrepsforståelsen. Først kommer en intuitiv forståelse der barn kjenner igjen en form som helhet. På neste nivå knytter de begrepet til egenskaper og kjenner derfor igjen en figur uavhengig av størrelse og plassering. Først etter det ser barn sammenhenger mellom begreper, for eksempel at et kvadrat samtidig er et rektangel. Slik beskriver en tyskspråklig veiledning fra QUA-LiS NRW om kompetanseområdet Rom og form det. Den stammer fra det didaktiske materialet til VERA-3, de tyske kartleggingsprøvene på 3. trinn.
Et barn som avviser et dreid kvadrat, tenker altså konsekvent på det første nivået og trenger mer varierte erfaringer.
Ideer til støtte med enkelt materiell
Dreie og observere. Hvert barn får et kvadrat av papir, legger det på bordet og dreier det langsomt. Barna beskriver hva som forblir likt: fire hjørner, fire like lange sider. Sidene kan sammenlignes ved å brette arket, og hjørnene kan kontrolleres med en brettet vinkel av papir.
Sortere med begrunnelse. Legg ut former i ulike plasseringer, størrelser og farger, i tillegg moteksempler med runde hjørner eller sider som ikke er like lange. Barna sorterer i to grupper og sier hver gang hvorfor.
Spenne og tegne. Barna spenner et kvadrat på geobrettet eller tegner det på prikkark, og deretter «et kvadrat som ser annerledes ut enn ditt». Kvadrater som ligger på skrå, oppstår da ofte av seg selv.
Spørre diagnostisk
Et feil ord avslører ennå ikke hva et barn tenker. Disse spørsmålene hjelper når du spør videre:
- «Hvordan ser du at dette er et kvadrat?» Legg merke til om barnet nevner egenskaper eller sier «det ser sånn ut».
- «Nå dreier jeg det. Er det fortsatt det samme? Hva har endret seg?»
- «Kan du legge et kvadrat som ser annerledes ut enn mitt?»
- «Er dette fortsatt en trekant? Hvorfor, hvorfor ikke?»
Nevner et barn hjørner og like lange sider, men er usikkert ved det dreide kvadratet, holder det ofte med en kort periode der barnet dreier og kontrollerer. Begrunner barnet bare med utseendet, trenger det lengre tid med erfaringer med å legge og sortere.
Slik hjelper Mazio Matematikk med Rom og form i undervisningen
Mazio Matematikk er en læringsplattform for matematikkundervisningen på barnetrinnet. Innholdet er ordnet etter de fem kompetanseområdene i de tyske nasjonale utdanningsstandardene, blant dem Rom og form, og er lagt opp for dobbeltårgangene 1./2. og 3./4. trinn. Det finnes også økter for 1. trinn.
Finne passende innhold. Under «Undervisning» viser hylla det samme tilbudet som barnas læringsområde. Du velger området «Økter», stiller inn trinnet under «Trinn» og filtrerer med søket etter tittel, tema eller kompetanse. Et trykk på et kort åpner detaljvisningen med arbeidsark og didaktiske merknader, der de finnes. Med «Åpne og spill» ser du økten slik et barn ser den. Siden «Læreplan», som bygger på læreplanene i de tyske delstatene, hjelper også: Med filteret «1./2. trinn» og et utvidet fokusområde ser du under «Passer til dette i Mazio Matematikk» hvilket materiell som passer.
Et eksempel fra 2. trinn. Timen begynner med papirkvadrater ved bordet, slik det er beskrevet ovenfor. Deretter legger du en økt fra Rom og form på klassens tavle med plusstegnet. Nytt innhold ligger som obligatorisk på tavla, og med et notat gir du barna en setning med på veien, for eksempel «Se nøye etter hva som forblir likt når dere dreier». På linjen ser du hvor mange barn som er ferdige. Gjør et barn en feil, hjelper læringsassistenten Mazio direkte i oppgaven, med et spørsmål tilbake, med markeringer i bildet og ved behov med et delsteg som han gir. Løsningen sier han ikke.
Etter timen. Under «Resultater» finnes det en evaluering per nivå for hver økt som er gjennomført. Én gang i uken sjekker Mazio Matematikk om det viser seg en utbredt misoppfatning i klassens feile svar. Støttekortet forklarer tankefeilen med et eksempel, nevner steg for klassen under «I undervisningen» og foreslår økter og Knobelbox-oppgaver under «Passende innhold til tavla». Til oppslag samler biblioteket vanlige misoppfatninger, ordnet etter kompetanseområde. Dette erstatter ikke samtalen med barnet. Nettopp ved former viser mye seg i begrunnelsen et barn gir muntlig.
En lærer i den vitenskapelige undersøkelsen i Tyskland skriver: «Barna er motiverte. Oppgavene virker svært innbydende. Også elevene på 2. trinn kan allerede arbeide med dem.» Hva som ble undersøkt, beskriver siden om undersøkelsen av effekten av Mazio Matematikk.
Neste steg. Flere typiske hindringer beskriver siden Matematikk på 1. og 2. trinn (på tysk). Registrer deg gratis, opprett en klasse og skriv ut tilgangskortene. Bruk med en klasse er foreløpig mulig for skoler i Tyskland, og der kan skolene også prøve ut og lisensiere Mazio Matematikk. Ligger skolen din i et annet land, noterer vi interessen din ved registreringen. Hvordan Mazio Matematikk evaluerer tilbakevendende feil, står i artikkelen Slik evaluerer Mazio Matematikk tankefeil i klassen.
Vanlige spørsmål
Er et dreid kvadrat en rombe?
Ja. Alle kvadrater er også romber, fordi alle fire sidene er like lange. Et barn som sier «rombe», tar altså ikke feil. Det mangler bare innsikten i at den samme figuren også forblir et kvadrat, fordi vinklene er rette vinkler.
Når skal barn vite at et kvadrat er et rektangel?
Det fastsetter læreplanen som gjelder for skolen din. Fagdidaktisk hører denne innsikten til et senere nivå i begrepsforståelsen. På 1. og 2. trinn står det i forgrunnen at barn kjenner igjen former ut fra hjørner, sider og vinkler, uavhengig av plassering og størrelse.
Finnes Mazio Matematikk for 1. trinn?
Ja. Det finnes også økter for 1. trinn. Hvilke som passer, ser du på forhånd med «Åpne og spill», slik et barn ser dem.