Carré tourné, « pas un carré » ? Reconnaître les formes au CP et CE1
Pourquoi des enfants ne reconnaissent plus un carré tourné, quelle représentation se cache derrière et comment montrer les formes de façon variée.
En bref : Les enfants disent souvent d’un carré posé sur un sommet que ce n’est « plus un carré », parce qu’ils associent la notion à une image type, le plus souvent un carré posé sur un côté. La position, la taille et la couleur ne font pas partie de la notion. Ce qui compte, ce sont quatre côtés de même longueur et quatre angles droits, et ils se conservent quand on tourne la figure. Tourner, poser et trier avec de nombreux exemples et contre-exemples aide les enfants. Mazio Maths classe ses contenus selon les cinq domaines de compétences, dont Espace et formes, et donne des indications à l’enseignant quand une conception erronée répandue apparaît dans la classe.
Cet article s’adresse aux enseignants de CP et de CE1. Il décrit les erreurs typiques dans la reconnaissance des figures planes, leur origine, des pistes de travail avec du matériel simple et des questions qui vous permettent de découvrir en classe ce qu’un enfant pense vraiment.
Erreurs typiques dans la reconnaissance des formes
Les enfants apprennent les notions géométriques d’abord sur quelques exemples très typiques. Dans les albums et sur les fiches d’exercices, le carré repose presque toujours sur un côté, le triangle a la pointe en haut et trois côtés de même longueur, le rectangle est posé à l’horizontale. La didactique appelle cette image modèle un prototype. Un enfant qui ne connaît que le prototype compare chaque nouvelle figure à cette image et regarde la forme globale plutôt que les propriétés.
| Ce que l’enfant dit ou fait | Cause possible | Ce qui peut aider |
|---|---|---|
| Un carré posé sur un sommet n’est « plus un carré ». | La position est prise pour une caractéristique de la forme. | Tourner un carré en papier sous les yeux de l’enfant et demander ce qui a changé. |
| Un triangle étroit ou un triangle pointe en bas n’est « pas un triangle ». | Le triangle équilatéral pointe en haut passe pour le seul triangle. | Construire de nombreux triangles différents sur le géoplan et les rassembler ensemble. |
| Une figure aux coins arrondis ou avec une ouverture est quand même appelée triangle. | L’impression d’ensemble compte plus que les sommets et les côtés droits. | Trier des contre-exemples : « triangle » et « pas un triangle », avec justification. |
| Un grand et un petit carré sont des « formes différentes ». | La taille est prise pour une caractéristique de la forme. | Superposer des formes de tailles différentes et comparer ce qui est pareil. |
| Un carré n’est « pas un rectangle ». | Dans la vie courante, les deux noms s’excluent. | Pas encore un objectif au CP et au CE1 ; faire comparer les propriétés des deux formes. |
Pourquoi il en est ainsi
La didactique distingue des niveaux dans la compréhension des notions. Au début, il y a une compréhension intuitive : les enfants reconnaissent une forme dans sa globalité. Au niveau suivant, ils relient la notion à des propriétés et reconnaissent donc une figure indépendamment de sa taille ou de sa position. Ce n’est qu’ensuite que les enfants voient des relations entre les notions, par exemple qu’un carré est aussi un rectangle. C’est ainsi que le décrit un document d’accompagnement de la QUA-LiS NRW sur le domaine Espace et formes (en allemand), issu des supports didactiques de VERA-3, les évaluations comparatives allemandes.
Un enfant qui refuse un carré tourné raisonne donc de manière cohérente au premier niveau et a besoin d’expériences plus variées.
Pistes de travail avec du matériel simple
Tourner et observer. Chaque enfant reçoit un carré en papier, le pose sur la table et le fait tourner lentement. Les enfants décrivent ce qui reste pareil : quatre sommets, quatre côtés de même longueur. On compare les côtés par pliage et on vérifie les angles avec un gabarit d’angle droit en papier plié.
Trier en justifiant. Disposez des formes dans différentes positions, tailles et couleurs, ainsi que des contre-exemples aux coins arrondis ou aux côtés inégaux. Les enfants trient en deux groupes et disent chaque fois pourquoi.
Construire et tracer. Sur le géoplan ou sur du papier pointé, les enfants construisent un carré, puis « un carré qui n’a pas l’air pareil que le tien ». Des carrés inclinés apparaissent souvent d’eux-mêmes.
Questionner pour diagnostiquer
Un mot erroné ne révèle pas encore ce qu’un enfant pense. Ces questions aident à approfondir :
- « Comment sais-tu que c’est un carré ? » Observez si l’enfant cite des propriétés ou dit « ça y ressemble ».
- « Je le tourne maintenant. Est-ce que c’est toujours la même figure ? Qu’est-ce qui a changé ? »
- « Peux-tu poser un carré qui n’a pas l’air pareil que le mien ? »
- « Est-ce que c’est encore un triangle ? Pourquoi, ou pourquoi pas ? »
Si un enfant cite les sommets et les côtés de même longueur mais reste hésitant devant le carré tourné, une courte phase où il tourne et vérifie suffit souvent. S’il justifie seulement par l’apparence, il a besoin d’expériences plus longues où il pose et trie des formes.
Comment Mazio Maths vous aide en classe pour Espace et formes
Mazio Maths est une plateforme d’apprentissage pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire. Les contenus sont organisés selon les cinq domaines de compétences des standards nationaux allemands, dont Espace et formes, et conçus pour les doubles niveaux CP–CE1 et CE2–CM1. Il existe aussi des séances pour le CP.
Trouver les contenus adaptés. Sous « Enseignement », l’étagère présente la même offre que l’espace d’apprentissage des enfants. Vous choisissez la rubrique « Séances », réglez le niveau sous « Classe » et filtrez avec la recherche par titre, thème ou compétence. Un appui sur une carte ouvre le détail avec la fiche d’exercices et, si elles existent, les notes didactiques. Avec « Ouvrir et jouer », vous voyez la séance comme un enfant la voit. La page « Programme » aide aussi : avec le filtre « CP–CE1 » et un thème déplié, vous voyez sous « Correspond dans Mazio Maths » quel matériel convient.
Un exemple au CE1. Le cours commence avec les carrés en papier à la table, comme décrit plus haut. Ensuite, vous placez avec le bouton plus une séance du domaine Espace et formes sur le tableau de la classe. Les nouveaux contenus arrivent sur le tableau comme obligatoires, et une note vous permet d’ajouter une phrase, par exemple « Regardez bien ce qui reste pareil quand on tourne ». Sur la ligne de la séance, vous voyez combien d’enfants ont terminé. Si un enfant fait une erreur, l’assistant d’apprentissage Mazio l’aide directement dans la tâche, avec une question, des marquages dans l’image et, si nécessaire, une étape partielle donnée. Il ne donne pas la solution.
Après le cours. Sous « Résultats », chaque séance travaillée a une analyse par niveau. Une fois par semaine, Mazio Maths vérifie si une conception erronée répandue apparaît dans les réponses fausses de la classe. La fiche de remédiation explique l’erreur de raisonnement sur un exemple, propose sous « En classe » des étapes pour la classe et suggère sous « Contenus adaptés pour le tableau » des séances et des tâches de la Knobelbox. Pour s’y reporter, la bibliothèque rassemble les conceptions erronées fréquentes, classées par domaine. Cela ne remplace pas l’échange avec l’enfant. Avec les formes en particulier, la justification orale d’un enfant en dit beaucoup.
Retour d’un enseignant ayant participé à l’étude scientifique : « Les enfants sont motivés. Les tâches donnent vraiment envie de s’y mettre. Même les classes de CE1 peuvent déjà travailler avec. » La page sur l’étude de l’efficacité de Mazio Maths décrit ce qui a été étudié.
Prochaine étape. La page Les mathématiques au CP et au CE1 (en allemand) décrit d’autres obstacles typiques. Créez un compte en vous inscrivant gratuitement, créez une classe et imprimez les cartes d’accès. L’utilisation avec une classe, l’essai et la licence sont pour l’instant possibles pour les écoles en Allemagne. Si votre école se trouve dans un autre pays, l’inscription enregistre votre intérêt et nous vous prévenons dès que Mazio Maths y est disponible. La façon dont Mazio Maths analyse les erreurs récurrentes est décrite dans l’article Comment Mazio Maths analyse les erreurs de raisonnement de la classe.
Questions fréquentes
Un carré tourné est-il un losange ?
Oui. Tout carré est aussi un losange, car ses quatre côtés ont la même longueur. Un enfant qui dit « losange » ne se trompe donc pas. Il lui manque seulement l’idée que la même figure reste aussi un carré, parce que ses angles sont des angles droits.
À partir de quand les enfants doivent-ils savoir qu’un carré est un rectangle ?
C’est le programme en vigueur dans votre pays qui le fixe. Sur le plan didactique, cette idée relève d’un niveau ultérieur de la compréhension des notions. Au CP et au CE1, l’essentiel est que les enfants reconnaissent les formes à leurs sommets, leurs côtés et leurs angles, indépendamment de leur position et de leur taille.
Mazio Maths existe-t-il pour le CP ?
Oui. Il existe aussi des séances pour le CP. Avec « Ouvrir et jouer », vous voyez à l’avance celles qui conviennent, comme un enfant les voit.