Ce qu’un million de tâches réalisées révèle sur les bonnes tâches

Les enfants ont désormais réalisé plus d’un million de tâches dans Mazio Maths. La question évidente serait de savoir combien ils se sont entraînés. Une autre est plus intéressante : qu’avons-nous appris sur les tâches elles-mêmes ? Derrière chaque tâche de Mazio Maths se trouve un modèle didactique, une hypothèse sur la façon dont les enfants raisonnent et sur ce qui les fait échouer. Chaque réponse met ce modèle à l’épreuve. Un million de réponses représentent un million de petites vérifications de nos propres hypothèses, et nous ne les avons pas toutes réussies.

Deux tâches, un même thème, un monde d’écart

Deux tâches de la Knobelbox portent sur la même notion, la symétrie axiale. Dans la première, les enfants choisissent la bonne image symétrique : 89 % réussissent du premier coup. Dans la seconde, ils placent eux-mêmes le point symétrique sur le quadrillage : 43 %, et c’est sur cette tâche que les enfants demandent le plus souvent un indice.

Cet écart tient au format de la tâche, à thème égal. Reconnaître une image symétrique et construire soi-même une symétrie sont deux actions cognitives différentes, et entre elles se trouve précisément le chemin d’apprentissage que l’enseignement doit parcourir. Pour nous, concepteurs de tâches, il y a là une seconde leçon : quand une tâche présente à la fois un taux d’erreur et une demande d’aide anormalement élevés, la cause peut venir des enfants ou de la tâche. Ces tâches rejoignent automatiquement notre liste de vérification, car il arrive que la difficulté vienne d’une représentation ambiguë plutôt que de la symétrie elle-même.

Les erreurs sont rarement dues au hasard

Quand beaucoup d’enfants échouent sur des tâches de combinatoire, on pourrait y voir une simple dispersion des résultats. Le diagnostic montre autre chose : le schéma de loin le plus fréquent consiste à additionner au lieu de multiplier. Trois pantalons et quatre t-shirts donnent alors sept combinaisons au lieu de douze. On retrouve la même signature partout. Dans la soustraction posée, les enfants retranchent le plus petit chiffre du plus grand, quel que soit celui qui est en haut. En symétrie, ils ne vérifient qu’un côté de la figure ou comparent localement au lieu de considérer la forme entière. En probabilités, ils traitent « certain » comme « possible ».

Ces erreurs relèvent de schémas de pensée stables et cohérents, que la recherche décrit depuis des décennies. C’est pourquoi un catalogue de 5 178 conceptions erronées de ce type est modélisé derrière les tâches de Mazio Maths. Une réponse fausse est comptée comme fausse et, si possible, rattachée à un schéma. La différence a des conséquences pratiques : contre les étourderies, la répétition aide. Contre une conception erronée, elle n’aide pas ; elle produit seulement la même erreur de façon plus régulière. Il faut des tâches qui rendent le schéma visible et le dénouent, et c’est précisément l’objectif des retours et des indices de Mazio.

Une tâche devient 17 825

Une tâche de Mazio Maths est une famille paramétrée. Domaine numérique, représentation, disposition et distracteurs sont générés à partir de paramètres, dans des limites fixées sur le plan didactique. Rien que dans la Knobelbox, les enfants ont ainsi traité 17 825 variantes uniques en six mois ; le type de tâche consacré aux déplacements existe à lui seul en 1 900 versions.

Cela va au-delà d’une protection contre la copie. Les paramètres rendent la difficulté pilotable : la même idée de tâche peut être posée avec les nombres jusqu’à 20 ou jusqu’à 1 000, avec des nombres ronds ou avec passage à la dizaine, en image ou sous forme symbolique. Ils rendent aussi la banque de tâches analysable : si une variante se démarque systématiquement, la comparaison avec ses variantes sœurs montre d’où cela vient.

Comment l’adaptativité décide réellement

L’adaptativité évoque souvent quelque chose de magique ; dans Mazio Maths, elle repose sur une boucle de régulation sobre. Chaque type de tâche possède sa propre échelle de difficulté, et l’attribution réagit à ce qu’un enfant a montré en dernier. Les données permettent de vérifier que cela fonctionne : les enfants plus à l’aise reçoivent des variantes mesurablement plus difficiles. Le taux de réussite reste alors similaire pour tous les enfants, et c’est précisément le but recherché. Chaque enfant doit s’entraîner dans la zone où les tâches ne sont ni triviales ni décourageantes.

Il importe de préciser ce que l’adaptativité signifie chez nous : elle va au-delà de « plus facile ou plus difficile ». Souvent, la meilleure réponse à une erreur est la même exigence dans une autre représentation, une étape partielle isolée ou une paire de contrastes. L’article L’adaptativité va au-delà de « plus facile ou plus difficile » explique pourquoi en détail.

Des indices qui font réfléchir

Les indices sont la partie la plus délicate d’un environnement d’apprentissage. Trop peu d’aide décourage, trop d’aide se substitue à la réflexion. Mazio Maths fonctionne donc avec une échelle d’indices : d’abord orienter l’attention, puis poser une question sur la démarche, puis proposer une représentation, puis activer une stratégie. La solution elle-même n’est donnée à aucun palier ; la dernière étape revient à l’enfant.

Les séquences d’essais permettent de vérifier si cette échelle tient, car pour chaque essai il est enregistré si un indice l’a précédé. Le résultat est net : après un premier essai erroné, l’essai suivant réussit dans 65 % des cas avec indice, et dans 46 % des cas sans indice. Une fois l’effet du type de tâche pris en compte, l’écart reste d’environ 14 points de pourcentage, et même loin dans l’échelle, à partir du cinquième essai, les essais avec indice gardent l’avantage.

Le plus intéressant est le mécanisme. Sans indice, la réponse suivante arrive en médiane 4 secondes après une erreur, ce qui correspond à des essais au hasard. Avec indice, 21 secondes s’écoulent. L’indice modifie donc ce que l’enfant sait et aussi sa manière de travailler : il interrompt les essais au hasard et crée du temps de réflexion.

Dans les séances, l’aide est construite autrement. Mazio intervient de lui-même après chaque erreur, avec un message rédigé sur le plan didactique pour cette sous-tâche précise. Plus de 112 000 de ces moments d’erreur suivis d’un nouvel essai montrent trois choses. Après le premier message, un peu plus de la moitié des essais suivants réussissent. L’effet du message dépend toutefois de sa lecture : les enfants qui répondent à nouveau en moins de 30 secondes atteignent 38 %, ceux qui prennent plus de temps 53 %. Beaucoup d’enfants répondent plus vite qu’ils ne peuvent lire, et il en découle une idée concrète que nous allons tester : une courte pause avant la saisie suivante. Troisièmement, l’efficacité des messages varie énormément. Pour la meilleure sous-tâche, l’aide mène à la solution dans 92 % des cas, pour la plus faible dans 8 %. En bas du classement figurent souvent des niveaux sur les probabilités, là où se loge la conception erronée « certain veut dire possible » ; un message écrit ne suffit pas à dénouer des schémas aussi ancrés. Ces niveaux rejoignent directement la liste des révisions, car lorsqu’un message d’aide n’atteint presque personne, le problème se situe ailleurs que chez l’enfant.

Pour être honnêtes : il s’agit de données d’observation, sans répartition aléatoire. Nous ne pouvons pas encore distinguer quel type d’indice fonctionne le mieux et à quel moment, qu’il s’agisse d’une question intermédiaire, d’un contre-exemple ou d’une visualisation ; c’est pourquoi nous instrumentons actuellement l’échelle plus finement.

Une tâche n’est jamais terminée

Vue de l’extérieur, une tâche semble terminée dès qu’elle est en ligne. En réalité, c’est là que commence sa deuxième phase de développement. Chez nous, chaque type de tâche a son dossier : problèmes signalés, journal des modifications, indicateurs de qualité issus des données de processus. Quand une tâche ressort lors du tri des données, elle est reformulée, remplacée, reparamétrée ou reclassée en difficulté, et la vague de réponses suivante montre si la modification a porté ses fruits.

C’est là que réside la véritable différence avec un manuel imprimé. Ses tâches restent aussi bonnes qu’au jour de l’impression. Une banque de tâches adossée à un million de réponses s’améliore un peu chaque semaine, parce que chaque réponse lui apprend quelque chose sur elle-même.