Gleichheitszeichen als „ergibt“: eine Fehlvorstellung mit Folgen
Warum viele Kinder das Gleichheitszeichen als Aufforderung zum Rechnen lesen, welche Fehler daraus entstehen und wie Lehrkräfte gegensteuern.
Kurz gesagt: Viele Kinder lesen das Gleichheitszeichen als „und jetzt kommt das Ergebnis“. Bei 3 + 4 = □ + 5 schreiben sie deshalb 7 oder 12 statt 2, halten 7 = 3 + 4 für falsch und schreiben Rechenketten wie 8 + 2 = 10 + 3 = 13. Gegensteuern können Lehrkräfte, indem sie das Zeichen von Anfang an als „ist gleich viel wie“ einführen, mit der Waage arbeiten und Gleichungen in beiden Richtungen und mit Rechnungen auf beiden Seiten zeigen. MatheZeit hat für Klasse 1 bis 4 Basiscamp-Welten zu Mustern und zum Gleichgewicht, die diese Arbeit begleiten können.
Das Gleichheitszeichen begegnet Kindern ab der ersten Woche Mathematikunterricht, fast immer in der Form 3 + 4 = □. Daraus entsteht leicht eine Vorstellung, die in Klasse 1 und 2 trägt und später Probleme macht. Dieser Artikel zeigt Lehrkräften, woran sie die Fehlvorstellung erkennen, wie sie nachfragen und mit welchem Material sie gegensteuern.
Zwei Arten, das Gleichheitszeichen zu lesen
In der Fachdidaktik unterscheidet man ein operationales Verständnis, bei dem das Zeichen als Aufforderung zum Rechnen gelesen wird, von einem relationalen Verständnis, bei dem es ausdrückt, dass beide Seiten denselben Wert haben. Für Aufgaben wie 3 + 4 = □ reicht das erste. Sobald links und rechts gerechnet wird, braucht es das zweite.
Wie groß der Unterschied sein kann, zeigt eine kleine Pilotstudie mit 60 Kindern in Klasse 4, veröffentlicht in den Beiträgen zum Mathematikunterricht 2018. Aufgaben der Art 4 + 8 = □ lösten dort 92 Prozent der Kinder weitgehend richtig, Aufgaben der Art 4 + 8 = □ + 7 nur 10 Prozent. Die Studie ist klein, das Muster deckt sich aber mit älteren Untersuchungen, die dort genannt werden.
Typische Fehler und was dahintersteckt
| Aufgabe | Antwort des Kindes | Was das Kind denkt | Richtig |
|---|---|---|---|
| 3 + 4 = □ + 5 | 7 | Links rechnen, Ergebnis in das erste freie Feld. | 2 |
| 3 + 4 = □ + 5 | 12 | Alle Zahlen zusammenrechnen. | 2 |
| 9 + 6 = 10 + □ | 15 | Das Ergebnis gehört hinter das Gleichheitszeichen. | 5 |
| 7 = 3 + 4 | „falsch“ | Das Ergebnis muss rechts stehen. | wahr |
| 5 + 2 = 2 + 5 | „falsch“ | Rechts steht kein Ergebnis. | wahr |
| Rechenweg zu 8 + 5 | 8 + 2 = 10 + 3 = 13 | Das Zeichen verbindet Rechenschritte. | 8 + 2 = 10, 10 + 3 = 13 |
Die letzte Zeile entsteht leicht, weil sie beim Aufschreiben von Rechenwegen bequem ist. Der Ausdruck behauptet aber, 8 + 2 sei gleich 13.
Die Folgen reichen weit. Wer das Gleichheitszeichen nur als „ergibt“ liest, hat Schwierigkeiten mit Platzhalteraufgaben, mit dem Nutzen von Tausch- und Nachbaraufgaben und später mit Gleichungen in der Sekundarstufe.
So fragen Sie diagnostisch nach
- Nach der Bedeutung fragen. „Was bedeutet dieses Zeichen?“ Antworten wie „da kommt das Ergebnis hin“ zeigen die operationale Sicht. „Beide Seiten sind gleich viel“ zeigt die relationale.
- Wahr oder falsch. Legen Sie Gleichungen wie 7 = 3 + 4, 3 + 4 = 4 + 3 und 3 + 4 = 8 vor und lassen Sie entscheiden und begründen.
- Platzhalter mit Begründung. „Was gehört in 3 + 4 = □ + 5? Wie hast du geprüft, ob es stimmt?“ Kinder mit relationaler Sicht rechnen beide Seiten aus und vergleichen.
- Eigene Rechenwege ansehen. Schauen Sie in Heften nach Rechenketten mit mehreren Gleichheitszeichen. Sie zeigen, wie das Kind das Zeichen nutzt.
Was im Unterricht hilft
- Sprechweise ändern. Das Zeichen als „ist gleich viel wie“ oder „hat denselben Wert wie“ lesen, gemeinsam mit den Kindern und an der Tafel.
- Waage und Gleichgewicht. An einer Balkenwaage oder Zahlenwaage links und rechts Gewichte so verteilen, dass sie im Gleichgewicht ist. Danach die passende Gleichung aufschreiben, etwa 3 + 4 = 2 + 5.
- Gleichungen in beiden Richtungen. Von Anfang an auch 7 = 3 + 4 und 7 = 5 + 2 schreiben, damit das Ergebnis nicht immer rechts steht.
- Rechnungen auf beiden Seiten. Tauschaufgaben und Nachbaraufgaben mit dem Gleichheitszeichen verbinden: 6 + 7 = 7 + 6, 6 + 7 = 6 + 6 + 1.
- Rechenwege sauber notieren. Zwischenschritte als einzelne Gleichungen schreiben oder mit Pfeilen darstellen und den Unterschied mit der Klasse besprechen.
- Ungleichungen dazunehmen. Aufgaben mit <, > und = zeigen, dass das Zeichen einen Vergleich ausdrückt.
Wie MatheZeit dabei helfen kann
MatheZeit ist eine Lernplattform für den Mathematikunterricht der Grundschule. Die Inhalte sind nach den fünf Leitideen der Bildungsstandards geordnet, darunter Muster und Strukturen, und für die Doppeljahrgänge 1/2 und 3/4 angelegt.
Muster und Gleichgewicht im Basiscamp. Neben den Rechenwelten hat das Basiscamp Welten zu Mustern, Gleichgewicht und Knobeleien, die für Klasse 1 bis 4 angelegt sind. Im Regal wählen Sie den Bereich „Basiscamp“ und stellen unter „Klasse“ die Klassenstufe ein. Eine MatheZeit sehen Sie vorher mit „Öffnen & spielen“ so, wie ein Kind sie sieht; was Sie dort machen, zählt nicht als Ergebnis.
Stundenideen in der Sammlung. In der Sammlung gibt es Stundenideen mit Ziel, Ablauf in Phasen und passendem Material, von 10 Minuten bis zur Doppelstunde, filterbar nach Klasse und Dauer. „Alles auf die Tafel“ legt das ganze Material einer Idee auf einmal auf die Tafel.
Bei einem Fehler. Der Lernassistent Mazio hilft direkt in der Aufgabe, mit einer Rückfrage, mit Markierungen im Bild und bei Bedarf mit einem vorgegebenen Teilschritt. Die Lösung nennt er nicht, den nächsten Schritt geht das Kind selbst.
Fehlvorstellungen der Klasse. Einmal in der Woche prüft MatheZeit, ob sich in den falschen Antworten der Klasse eine verbreitete Fehlvorstellung zeigt. Die Förderkarte erklärt den Fehler an einem Beispiel, nennt unter „Im Unterricht“ Schritte für die Klasse und schlägt unter „Passende Inhalte für die Tafel“ MatheZeiten und Knobelbox-Aufgaben vor. Unter „Ergebnisse“ öffnet „Bibliothek“ die häufigen Fehlvorstellungen, geordnet nach Leitidee. Unter „Muster und Strukturen“ sehen Sie, welche Einträge es dort gibt.
Ein Beispiel aus dem Unterricht. Eine zweite Klasse arbeitet eine Woche lang mit der Balkenwaage. Am Montag legen die Kinder in Gruppen Gleichgewichte und schreiben Gleichungen in beide Richtungen auf. Am Dienstag wählt die Lehrkraft unter „Unterricht“ im Regal den Bereich „Basiscamp“, legt eine Übung aus der Welt „Gleichgewicht“ mit dem Plus auf die Tafel der Klasse und schreibt als Notiz „Sprich beim Rechnen: ist gleich viel wie“. Die Kinder sehen die Übung sofort auf ihren Geräten. Die Schwierigkeit passt sich dem bisherigen Bearbeitungsverlauf jedes Kindes an. Am Freitag prüft die Klasse gemeinsam Gleichungen auf wahr oder falsch, und die Lehrkraft notiert sich, wer noch „da kommt das Ergebnis hin“ sagt.
Weitere Fehlvorstellungen in Klasse 1 und 2 stehen auf der Seite Mathematik in Klasse 1 und 2. Alle MatheZeiten nach Thema finden Sie in der Bibliothek aller MatheZeiten. Wie die Klassenauswertung funktioniert, erklärt der Artikel Wie MatheZeit Denkfehler der Klasse auswertet. Für Lehrkräfte ist MatheZeit kostenlos: Konto kostenlos anlegen.
Häufige Fragen
Was schreiben Kinder bei 3 + 4 = □ + 5 typischerweise?
Häufig 7, weil sie die linke Seite ausrechnen und das Ergebnis in das freie Feld schreiben, manchmal 12, weil sie alle Zahlen addieren. Richtig ist 2, denn beide Seiten müssen gleich viel ergeben. Fragen Sie das Kind, wie es geprüft hat.
Ab wann sollte das Gleichheitszeichen relational eingeführt werden?
Von Anfang an. Wenn Kinder in Klasse 1 nur Aufgaben der Form 3 + 4 = □ sehen, verfestigt sich die Lesart „ergibt“. Gleichungen in beiden Richtungen und die Waage gehören schon in die ersten Wochen.
Sind Rechenketten wie 8 + 2 = 10 + 3 = 13 wirklich ein Problem?
Ja, weil sie mathematisch falsch sind und die Lesart „ergibt“ festigen. Schreiben Sie Zwischenschritte als eigene Gleichungen oder mit Pfeilen. Kinder übernehmen die Schreibweise, die sie an der Tafel sehen.