52 − 37 = 25 ? L’erreur « le plus petit du plus grand » en soustraction

Cette erreur est fréquente en CE1 et en CE2 et passe facilement inaperçue. Le résultat paraît plausible, et dans les calculs sans passage de la dizaine, l’enfant calcule juste. Cet article montre aux enseignants comment repérer l’erreur avec certitude, d’où elle vient et comment la traiter en classe.

À quoi ressemble l’erreur

L’enfant traite chaque rang séparément et soustrait toujours le plus petit chiffre du plus grand, qu’il soit en haut ou en bas. Dans les calculs sans passage de la dizaine, cela ne se remarque pas, car le plus grand chiffre se trouve de toute façon en haut.

La dernière ligne montre pourquoi l’erreur peut rester longtemps inaperçue. Sans passage de la dizaine, la règle erronée donne le bon résultat. Un résultat supérieur à 43 pour 43 − 7 est un signe sûr.

L’erreur apparaît en calcul en ligne comme en calcul posé. Le guide de PIKAS accompagnant l’évaluation diagnostique sur la soustraction en ligne jusqu’à 1 000 (en allemand) indique que le passage de la dizaine peut entraîner des erreurs avec la stratégie pas à pas et surtout avec la stratégie rang par rang. Le guide d’entretien de KIRA sur la soustraction posée (en allemand) cite « toujours le plus grand chiffre moins le plus petit » comme erreur typique.

D’où vient l’erreur

• Calculer rang par rang sans plan pour le passage de la dizaine. L’enfant qui calcule 52 − 37 comme 50 − 30 et 2 − 7 se retrouve aux unités face à un calcul qu’il croit impossible. Inverser en 7 − 2 semble une issue.
• Transférer l’échange des termes de l’addition. Dans l’addition, on peut échanger les termes. Certains enfants supposent que c’est aussi valable pour la soustraction.
• Des chiffres au lieu de nombres. L’enfant voit 5 et 2 au lieu de 50 et 2. S’il ne se représente pas qu’une dizaine peut être échangée contre dix unités, il ne lui reste qu’à inverser.
• « On ne peut pas. » La phrase « 2 moins 7, on ne peut pas » entendue lors de cours précédents reste en mémoire, sans que l’enfant sache ce qu’il faut faire à la place.

Questionner pour diagnostiquer

1. Proposer des paires de calculs. Donnez des calculs avec et sans passage de la dizaine, par exemple 65 − 23 et 62 − 25. Si seul le second est faux, ce schéma est probable.
2. Faire calculer à voix haute. « Calcule 52 − 37 et dis chaque étape. » Observez si l’enfant dit « 7 moins 2 » aux unités.
3. Preuve par l’opération inverse. « Calcule 25 + 37. » L’enfant trouve 62 et remarque que quelque chose ne va pas. Demandez-lui ensuite où se trouve l’erreur.
4. Ordre de grandeur. « Combien fait à peu près 52 − 37 ? » L’enfant qui estime 50 − 40 = 10 voit que 25 est trop grand.
5. Manipuler du matériel. « Représente 52 avec des barres de dix et des cubes unités, puis enlève 37. » On voit alors si l’enfant pense à échanger une dizaine.

Ce qui aide en classe

• Dégrouper avec du matériel. Avec des barres de dix et des cubes unités ou dans le tableau de numération, échanger une dizaine contre dix unités avant de soustraire. Ensuite seulement, passer à l’écriture chiffrée.
• Calculer pas à pas. 52 − 30 = 22, puis 22 − 7 = 15, avec une étape intermédiaire par 20. Les sauts peuvent être dessinés sur une droite numérique vide.
• Calculer par complément. De 37 à 40, il y a 3 ; de 40 à 52, il y a 12 ; en tout 15. Quand les nombres sont proches, c’est souvent la démarche la plus facile.
• Faire chercher l’erreur. Les enfants vérifient des calculs d’autres élèves comme 81 − 46 = 45 et expliquent ce qui s’est mal passé. Cela aiguise leur regard sur leurs propres calculs.
• La preuve comme habitude. Après chaque soustraction avec passage de la dizaine, faire l’addition correspondante pour vérifier.

Pour les calculs avec passage de la dizaine, la stratégie pas à pas ne convient pas à tous les enfants. L’objectif est que les enfants connaissent plusieurs démarches et choisissent celle qui convient au calcul.

Comment Mazio Maths rend l’erreur visible

Mazio Maths est une plateforme d’apprentissage pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire. Pendant que les enfants s’entraînent, Mazio Maths analyse chaque saisie. Mazio Maths associe les réponses fausses à des schémas d’erreur connus, selon des règles fixes. Soustraire le plus petit chiffre du plus grand dans une soustraction avec passage de la dizaine fait partie des schémas pour lesquels vous pouvez recevoir un signalement pour la classe.

Le signalement pour la classe. Une fois par semaine, Mazio Maths vérifie pour chaque classe si une conception erronée répandue se dégage des réponses fausses. Sur la page d’accueil du tableau de bord, « Conceptions erronées » rassemble les signalements de toutes vos classes. « Proposition adaptée » fait remonter en haut de l’étagère le contenu qui correspond à l’erreur, « Dans les résultats » mène à l’analyse détaillée.

La fiche de soutien. Elle explique la conception erronée à l’aide d’un exemple et de son contexte, propose sous « En classe » des étapes pour la classe et suggère sous « Contenus adaptés pour le tableau » des séances et des tâches de la Knobelbox. Vous faites votre choix et placez les contenus sur le tableau. C’est vous qui décidez de donner suite au signalement.

Pour l’enfant. En cas d’erreur, l’assistant d’apprentissage Mazio aide directement dans la tâche, avec une question, avec des repères dans l’image et, si nécessaire, avec une étape partielle donnée. Il ne donne pas la solution.

S’entraîner dans le Basiscamp. Pour le CE1, le Basiscamp propose le monde « Plus et moins jusqu’à 100 », avec la section « Passer la dizaine ». Pour le CE2 et le CM1, il y a « Plus et moins jusqu’à 1 000 » et des sections consacrées aux techniques opératoires posées. Un exercice n’est considéré comme réussi que lorsque plusieurs tâches d’affilée sont réussies du premier coup et sans aide.

Un exemple en classe. Une classe de CE2 calcule depuis deux semaines dans le domaine des nombres jusqu’à 1 000. Un matin, la page d’accueil affiche un signalement : dans la soustraction avec passage de la dizaine, le plus petit chiffre est soustrait du plus grand. L’enseignant ouvre la fiche de soutien, commence le cours avec trois calculs au tableau de la salle, que les enfants doivent vérifier, et fait dégrouper avec du matériel à leur place. Ensuite, il place les contenus proposés et un exercice du monde « Plus et moins jusqu’à 1 000 » du Basiscamp comme obligatoires sur le tableau de la classe, avec la note « Fais la preuve pour chaque calcul ». La difficulté s’adapte au parcours de chaque enfant.

Les démarches de calcul sont présentées plus en détail sur la page thématique sur le calcul en ligne (en allemand) et sur la page thématique sur le passage de la dizaine (en allemand). La même erreur dans les techniques avec retenue est décrite dans l’article sur les erreurs de retenue et de zéro dans les techniques opératoires posées. Mazio Maths est gratuit pour les enseignants : créer un compte gratuitement. L’utilisation avec une classe est pour l’instant possible pour les écoles en Allemagne ; si votre école se trouve dans un autre pays, l’inscription enregistre votre intérêt.

Questions fréquentes

Pourquoi un enfant trouve-t-il un résultat trop grand dans les soustractions ?

Souvent, il soustrait à chaque rang le plus petit chiffre du plus grand. Dans les calculs avec passage de la dizaine, cela donne un résultat trop grand. Proposez côte à côte des calculs avec et sans passage de la dizaine et faites faire la preuve par l’addition.

Quelle démarche aide contre l’erreur « le plus petit du plus grand » ?

La stratégie pas à pas et le calcul par complément contournent la difficulté aux unités. À long terme, l’enfant a toutefois besoin de comprendre qu’une dizaine peut être échangée contre dix unités. Le matériel dans le tableau de numération permet d’y parvenir.

Cette erreur est-elle un signe de dyscalculie ?

Pas en soi. Elle est répandue et se corrige généralement avec un soutien ciblé. Si elle persiste malgré le soutien et que d’autres difficultés s’y ajoutent, par exemple pour la valeur de position, un bilan spécialisé est utile.