Division und Division mit Rest: typische Fehler in Klasse 3
Welche Fehler Kinder in Klasse 3 beim Dividieren und bei der Division mit Rest machen, woran Lehrkräfte sie erkennen und wie sie darauf reagieren.
Kurz gesagt: Typische Fehler beim Dividieren in Klasse 3 sind ein Rest, der größer ist als der Teiler, vertauschte Zahlen in der Aufgabe und ein Rest, der in einer Sachaufgabe nicht gedeutet wird. Dahinter fehlt oft eine der beiden Grundvorstellungen der Division, das Aufteilen oder das Verteilen, oder die Verbindung zur Multiplikation. Erkennen lassen sich die Fehler mit der Umkehraufgabe als Probe und mit der Frage, was der Rest in der Geschichte bedeutet. MatheZeit übt die Division im Basiscamp in der Welt „Mal und Geteilt“. In der MatheZeit „Rechenwege überprüfen“ entscheiden Kinder, welcher Rechenweg zu einer Sachfrage passt.
Die Division beschreibt zwei verschiedene Situationen und lässt oft einen Rest. Beides macht sie für viele Kinder anspruchsvoll. Dieser Artikel zeigt Lehrkräften in Klasse 3, welche Fehler häufig vorkommen, wie sie im Gespräch nachfragen und wie sie darauf im Unterricht reagieren.
Zwei Grundvorstellungen der Division
Ein tragfähiges Verständnis der Division umfasst zwei Grundvorstellungen. Beim Verteilen ist die Anzahl der Gruppen bekannt („32 Karten werden an 4 Kinder verteilt. Wie viele bekommt jedes?“). Beim Aufteilen ist die Größe der Gruppen bekannt („32 Personen fahren in Autos mit je 4 Plätzen. Wie viele Autos braucht man?“). So beschreibt es der didaktische Kommentar zum Baustein N4 B von Mathe sicher können. Kinder sollen beide Vorstellungen nutzen können, sie müssen Aufgaben aber nicht ausdrücklich einer der beiden zuordnen.
Beim Rest wird der Unterschied wichtig. Bleibt beim Verteilen eine Karte übrig, ist das etwas anderes als eine Person, die beim Aufteilen noch ein Auto braucht.
Typische Fehler mit Beispielen
| Fehlerbild | Beispiel | Mögliche Ursache |
|---|---|---|
| Rest größer als der Teiler | 23 : 4 = 4 Rest 7 | Das Kind hat nicht die größte passende Einmaleinsaufgabe gesucht. |
| Zahlen vertauscht | 3 : 12 = 4 | Die Rolle von Dividend und Divisor in der Situation ist unklar. |
| Andere Rechenart mit Geteiltzeichen | 12 : 8 = 4 | Das Kind subtrahiert und schreibt ein Geteiltzeichen dazu. |
| Rest im Sachkontext nicht gedeutet | 30 Kinder, Autos mit 4 Plätzen: „7 Rest 2 Autos“ | Die Rechnung wird nicht auf die Situation zurückbezogen. Gebraucht werden 8 Autos. |
| Nur das Ergebnis notiert | Zu einer Verteilsituation steht nur „8“. | Die Verbindung von Situation und Divisionsaufgabe fehlt. |
| Keine Verbindung zur Multiplikation | 45 : 5 wird durch Abzählen gelöst, obwohl 9 · 5 bekannt ist. | Die Division wird nicht als Umkehrung der Multiplikation genutzt. |
Die Fehlerbilder mit vertauschten Zahlen und anderer Rechenart nennt die Auswertungstabelle der Standortbestimmung im genannten Baustein. Auf das Deuten des Rests in Sachsituationen geht die Seite Division mit Rest auf KIRA ein. Dort steht, dass Kindern schon das Erkennen schwerfällt, dass ein Rest je nach Situation gedeutet werden muss.
Ein Hinweis zur Schreibweise: 23 : 4 = 5 Rest 3 ist streng genommen keine Gleichung, denn 28 : 5 hat ebenfalls das Ergebnis 5 Rest 3. Die Probe in der Form 5 · 4 + 3 = 23 macht sichtbar, was der Rest bedeutet, und schützt vor einem zu großen Rest.
So fragen Sie diagnostisch nach
- Probe verlangen. „Rechne zurück. Wie viel ist 4 · 4 und dann 7 dazu?“ Kinder entdecken dabei oft selbst, dass in den Rest noch einmal 4 hineinpassen.
- Rest erklären lassen. „Was bedeutet die 2 in deinem Ergebnis? Was passiert mit den zwei Kindern?“
- Situation legen. „Zeig mir 32 : 4 mit Plättchen.“ Ob das Kind in vier Gruppen verteilt oder Vierergruppen bildet, zeigt, welche Vorstellung es nutzt.
- Geschichte erfinden. „Erfinde eine Geschichte zu 25 : 6, in der etwas übrig bleibt.“ Passt die Geschichte zu einer anderen Rechenart, fehlt die Grundvorstellung.
- Nach dem Rechenweg fragen. „Welche Malaufgabe hilft dir bei 45 : 5?“ Wer keine nennt, rechnet ohne Bezug zur Multiplikation.
Was im Unterricht hilft
- Verteilen mit Plättchen und Spielfiguren. Die Figuren stehen für die Personen, die Plättchen werden Schritt für Schritt verteilt. Was übrig bleibt, ist der Rest.
- Aufteilen am Punktefeld. Am Hunderterpunktefeld Gruppen gegebener Größe einkreisen. Das bereitet auch das halbschriftliche Dividieren vor.
- Zahlenstrahl. Sprünge mit der Länge des Teilers einzeichnen und zählen, wie oft sie passen und was übrig bleibt.
- Rest im Kontext besprechen. Dieselbe Rechnung in drei Geschichten deuten lassen. Einmal wird aufgerundet (Autos), einmal abgerundet (volle Packungen), einmal wird der Rest weiter geteilt (Pizza).
- Aufgabenfamilien. 4 · 6 = 24, 6 · 4 = 24, 24 : 4 = 6, 24 : 6 = 4 gemeinsam aufschreiben.
So hilft MatheZeit bei der Division
MatheZeit ist eine Lernplattform für den Mathematikunterricht der Grundschule. Die Schwierigkeit passt sich dem bisherigen Bearbeitungsverlauf jedes Kindes an, auch wenn die ganze Klasse dasselbe bearbeitet.
Üben im Basiscamp. Das Basiscamp hat für Klasse 3 und 4 unter anderem die Welten „Mal und Geteilt“ und „Rechnen bis 1 Million“. Die schriftlichen Verfahren haben eigene Abschnitte, bis zum schriftlichen Dividieren. Das Basiscamp merkt sich für jedes Kind, welche Aufgabenarten es schon sicher kann, und holt länger nicht Geübtes nach einiger Zeit wieder hervor.
Sachsituationen in MatheZeiten. MatheZeiten bauen ein Thema Schritt für Schritt auf, vom ersten Entdecken bis zum sicheren Können. In „Rechenwege überprüfen“ entscheiden die Kinder, welcher Rechenweg zu einer Sachfrage passt. In „Die Fehlerdetektive“ prüfen sie, ob Antworten und Lösungen stimmen. Beides passt zur Arbeit am Rest und an der Probe.
Bei einem Fehler. Der Lernassistent Mazio hilft direkt in der Aufgabe, mit einer Rückfrage, mit Markierungen im Bild und bei Bedarf mit einem vorgegebenen Teilschritt. Die Lösung nennt er nicht, den nächsten Schritt geht das Kind selbst.
Für die Klasse. Einmal in der Woche prüft MatheZeit, ob sich in der Klasse eine Fehlvorstellung zeigt. Die Förderkarte schlägt Schritte für den Unterricht und passende Inhalte für die Tafel vor. So arbeiten Sie damit:
- Unter „Ergebnisse“ die Klasse öffnen und unter „Fehlvorstellungen in der Klasse“ auf den Hinweis tippen.
- Beispiel, Hintergrund und die Schritte unter „Im Unterricht“ lesen.
- „Passende Inhalte für die Tafel“ antippen, auswählen und auf die Tafel der Klasse legen.
In der Bibliothek, nach Leitidee geordnet, schlagen Sie häufige Fehlvorstellungen mit Beispiel nach und sehen, ob ein Eintrag zu Ihrem Thema dabei ist.
Ein Beispiel aus dem Unterricht. Eine dritte Klasse hat die Division mit Rest eingeführt. Die Lehrkraft beginnt mit drei Geschichten zu 30 : 4 und lässt die Kinder in Gruppen klären, was mit dem Rest passiert. Danach legt sie unter „Unterricht“ die Basiscamp-Übung aus „Mal und Geteilt“ als Pflicht auf die Tafel und darunter „Rechenwege überprüfen“ als freiwilligen Inhalt. Ob diese MatheZeit schon zu ihrer dritten Klasse passt, hat sie vorher mit „Öffnen & spielen“ geprüft, denn welche Inhalte in welcher Klasse eingesetzt werden, entscheidet die Lehrkraft. Als Notiz schreibt sie „Mach bei jeder Aufgabe mit Rest die Probe im Heft“. Unter „Ergebnisse“ sieht sie später je Bereich, wie viele Aufgaben im ersten Versuch saßen, und legt mit „Noch einmal auf die Tafel“ die Unterwelten nach, die noch nicht sitzen.
Mehr über die Inhalte in Klasse 3 und 4 steht auf der Seite Mathematik in Klasse 3 und 4, über die Grundlage aus dem Einmaleins auf der Themenseite zum Einmaleins. Wie MatheZeit wiederkehrende Fehler einer Klasse auswertet, beschreibt Wie MatheZeit Denkfehler der Klasse auswertet. Für Lehrkräfte ist MatheZeit kostenlos: Konto kostenlos anlegen.
Häufige Fragen
Warum darf der Rest nicht größer sein als der Teiler?
Wenn der Rest so groß wie der Teiler oder größer ist, passt der Teiler noch mindestens einmal hinein. Das Ergebnis ist dann zu klein. Die Probe mit Malaufgabe plus Rest macht das sichtbar.
Wann wird die Division mit Rest in der Grundschule eingeführt?
Den Zeitpunkt legt der Lehrplan Ihres Landes fest. Sie baut auf dem kleinen Einmaleins und der Division ohne Rest auf und gehört meist zum Stoff von Klasse 2 oder 3.
Wie erkläre ich Kindern den Unterschied zwischen Aufteilen und Verteilen?
Sie müssen ihn nicht als Begriffspaar lernen. Wichtig ist, dass Kinder beide Situationen mit Material nachstellen und dazu eine Geteiltaufgabe aufschreiben können. Fragen Sie danach, was in der Geschichte gesucht ist, die Zahl der Gruppen oder die Größe jeder Gruppe.